浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $x y + y = 1$ B、 $\frac{1}{x} + 1 = y$ C、 $x - \frac{1}{2} y = 2$ D、 $2 x - y$

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2. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq - 2$ 的一切实数 D、 $x \neq 1$

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3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A、神舟十六号发射前对重要零部件的检查 B、旅客上飞机前的安检 C、调查一批防疫口罩的质量 D、调查某校八年级某班同学的视力

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$

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5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ C、 $x + 2 y = (x + y) + y$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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6. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 1 = 23 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $23 °$ B、 $46 °$ C、 $57 °$ D、 $67 °$

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7. 将分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ 中的 $x$ ， $y$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、扩大6倍

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 76 \\ 4 x + 2 y = 46 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 76 \\ 2 x + 4 y = 46 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 46 \\ 4 x + 2 y = 76 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 46 \\ 2 x + 4 y = 76 \end{array}$

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9. 若 $S = 3 x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ， $T = x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ，则 $S$ 与 $T$ 的大小关系为（）

A、 $S > T$ B、 $S < T$ C、 $S \geq T$ D、 $S \leq T$

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10. 如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为 $x c m$ 和 $y c m$ ，则一块长方形地板砖的面积为（）

A、 $420 c m^{2}$ B、 $380 c m^{2}$ C、 $400 c m^{2}$ D、 $440 c m^{2}$

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二、填空题

11. 若 $x + 2 y - 2 = 0$ ，则 $4 x + 8 y - 7 =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 13$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B C$ 平移 $m$ 个单位长度，得到 $△ D E F$ ，若 $E C = 7$ ，则 $m =$ ．

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13. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为零，则x的值是．

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14. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 2} + \frac{x - 1}{x - 2} = 2$ 有增根，则 $k$ 的值为．

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15. 如图长方形 $A B C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $A D$ ， $B C$ 上，把长方形左端沿 $E F$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是．

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16. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点 $C$ 按如图方式放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ E = ∠ E C D = 45 °$ ，且 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 三点在同一直线上．现将三角板 $C D E$ 绕点 $C$ 顺时针转动 $α$ 度（ $0 ° < α < 180 °$ ），在转动过程中，若三角板 $C D E$ 和三角板 $A B C$ 有一组边互相平行，则转动的角度 $α$ 为．

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 2023)}^{0} + {(- 2)}^{2} + 3^{- 1}$ ．

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18. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - x$ ；

(2)、 $8 x^{3} - 2 x$ ．

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19. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ 3 x + y = 3 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ ．

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20. 先化简，再求值： $2 a^{2} b (a b - a b^{2}) - {(2 a^{2} b)}^{2} \div 2 a$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 1$ ．

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21. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅 $A$ ，豆沙馅 $B$ ，花生馅 $C$ ，蜜枣馅 $D$ 四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：

(1)、本次参加抽样调查的居民人数是人；

(2)、求图②中表示“A”的圆心角的度数；

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．

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22. 已知如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、判断 $B D$ 与 $C E$ 是否平行，并说明理由；

(2)、说明 $∠ A = ∠ F$ 的理由.

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23. 某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

(2)、若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.

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24. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C$ 和 $D$ ，点 $P$ 是直线 $C D$ 上的一个动点．

(1)、如图，点 $P$ 在线段 $C D$ 上， $∠ P A C = 30 °$ ， $∠ P B D = 45 °$ ，则 $∠ A P B =$ ；

(2)、如果点 $P$ 运动到 $C$ ， $D$ 之间时，试探究 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、若点 $P$ 在 $C$ ， $D$ 两点的外侧运动时（点 $P$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合）， $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系是否发生改变？请说明理由．

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