浙江省宁波市海曙区五校2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A、0.7×10^﹣³ B、7×10^﹣³ C、7×10^﹣⁴ D、7×10^﹣⁵

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3. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、同旁内角相等，两直线平行 C、内错角相等 D、同角的补角相等

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 下面调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、对“天舟三号”货运飞船零部件的调查 B、对乘坐高铁的乘客进行安检 C、调查某中学学生“国庆”期间去往新冠肺炎高风险地区的情况 D、陕西某水域的水质情况

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6. 直角三角板和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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7. 若 $x^{2} + 2 (m + 1) x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 4$ 或2 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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8. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$

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9. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 2 a x + b y = 4 \end{matrix}$ 与方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 3 \\ x - y = 0 \end{matrix}$ 有相同的解，则a，b的值分别为（）

A、1，2 B、1，0 C、 $\frac{1}{3}$ ， $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3}$

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10. 如图所示，长方形中放入5张长为 $x$ ，宽为 $y$ 的相同的小长方形，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x - 3}{x + 4}$ 有意义．

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12. 因式分解： $5 m^{2} - 45 =$ ．

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13. 若一组数据的样本容量为40，把它分成6组，前5组数据的频数分别是7，5，8，3，9．则第6组数据的频率是．

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14. 已知 $4^{x} = 3$ ， $4^{y} = 8$ ，则 $4^{3 x - y}$ 的值为．

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15. 若多项式 $x^{2} + k x - 6$ 有一个因式是 $(x - 2)$ ，则 $k =$ ．

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16. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 - x}{x - 4} - \frac{m}{4 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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17. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A B ∥ C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $A$ 、 $D$ 两点分别与 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 对应，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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18. 若关于 $x$ ， $y$ 方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 12 \\ y = 10 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} (x - 1) + 5 b_{1} (y + 1) = 3 c_{1} \\ 4 a_{2} (x - 1) + 5 b_{2} (y + 1) = 3 c_{2} \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

19. 计算和化简：

(1)、 $- 2^{2} + {(π - 2023)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - {(x - 4)}^{2}$ ．

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20. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 6 \\ 2 x + 7 y = 11 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 2$ ．

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21. 先化简，再求值： $(x - \frac{5 x}{x + 2}) \div \frac{x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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22. 如图，已知 $∠ A = ∠ C$ ， $A D ⊥ B E$ 于点 $F$ ， $B C ⊥ B E$ 于点 $B$ ，点 $E$ ， $D$ ， $C$ 在同一条直线上．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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23. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m＝， E组对应的圆心角度数为°；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

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24. 为有效防控甲型流感，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知一包口罩的价格比一包酒精湿巾多1元，用150元可以购买的口罩的数量和用120元可以购买的酒精湿巾的数量相同．

(1)、求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．

(2)、妈妈给了小明80元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），请问小明有哪几种购买方案？

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25. 阅读材料：我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式： $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；

又例如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值：∵ $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ，

又∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ；

∴当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．

根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：

(1)、分解因式： $a^{2} + 6 a + 8 =$ ．

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} - 8 b = 12 a - b^{2} - 52$ ，求 $2 a + b$ 的值；

(3)、当 $x =$ 、 $y =$ 时，多项式 $- 2 x^{2} - 2 x y - y^{2} + 8 x - 7$ 的最大值．

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