浙江省金华市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列对于式子 ${(- 3)}^{2}$ 的说法，错误的是（）

A、指数是2 B、底数是 $- 3$ C、幂为 $- 3$ D、表示2个 $- 3$ 相乘

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3. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ B、 $x^{2} - 1$ 的常数项是1 C、 $4 x^{2} y$ 次数是2次 D、 $2 x^{2} - x + 2$ 是二次多项式

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5. 把方程 $\frac{1}{2} x = - 1$ 变形为 $x = - 2$ 的依据是（）

A、分数的基本性质 B、等式的性质1 C、等式的性质2 D、倒数的定义

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6. 如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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7. 若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a + 2 b = 0$ 的解，则代数式 $2 a - 4 b + 1$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 9$ D、9

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8. 已知点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 在一条直线上，则下列等式中，能判断 $P$ 是线段 $A B$ 的中点的是（）

A、 $A P = B P$ B、 $B P = \frac{1}{2} A B$ C、 $A B = 2 A P$ D、 $A P + P B = A B$

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9. 两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）

A、甲桶中的水多 B、乙桶中的水多 C、一样多 D、无法比较

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10. 方程 $| x | + | x - 2022 | = | x - 1011 | + | x - 3033 |$ 的整数解共有（）

A、1010 B、1011 C、1012 D、2022

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二、填空题

11. 将849000用科学记数法表示为.

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12. 某数的一个平方根为 $\sqrt{2}$ ，则它的另一个平方根是．

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13. 若 $∠ α = 25 °$ ，则 $∠ α$ 余角的度数为； $∠ α$ 补角的度数为．

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14. 合并同类项： $2 r^{2} + π r^{2} =$ ．

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15. 在数1，2，3，…，2022前添加“＋”“－”并依次计算，所得的结果中最小的非负数是．

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16. 定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条．如 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ ， $O D$ 是 $∠ A O B$ 的两条三分线，以点 $O$ 为中心，将 $∠ C O D$ 按顺时针方向旋转 $n °$ （ $n < 90$ ）得到 $∠ C^{^{'}} O D^{^{'}}$ ，当 $O A$ 恰好是 $∠ C^{^{'}} O D^{^{'}}$ 的三分线时， $n$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 2^{2} \div \frac{2}{3} \times {(1 - \frac{1}{3})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} - | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{3}$

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18. 解方程：

(1)、 $4 x - 5 = 2 x + 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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19. 点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 如图所示，请按要求完成下列问题．

(1)、作线段 $A B$ ，直线 $A C$ ，射线 $B C$ ；

(2)、作出点 $B$ 到直线 $A C$ 的最短线段 $B D$ ；

(3)、图中共有条射线．

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20. 已知多项式 $A = 3 x^{2} - x + 1$ ， $B = k x^{2} - (2 x^{2} + x - 2)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求A的值；

(2)、小华认为无论 $k$ 取何值， $A - B$ 的值都无法确定．小明认为 $k$ 可以找到适当的数，使代数式 $A - B$ 的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．

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21. 如图， $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 分线段 $A B$ 两部分 $A D$ 和 $D B$ 的比为3∶2．

(1)、若 $C D = 1 c m$ ，求线段 $A B$ 的长；

(2)、若 $E$ 为线段 $D B$ 的中点，试说明线段 $A D$ 与线段 $C E$ 的数量关系．

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22. 某博物馆有以下A、

B

、

C

三种购票方式：

种类	购票方式
A	一次性使用门票，每张10元
B	年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C	年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票

(1)、若小慧同学一年中进入该博物馆共有

a

次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含

a

的代数式表示）

(2)、若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；

(3)、已知甲，乙，丙三人分别按A，

B

，

C

三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．

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23.

(1)、如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 叠放在一起．
①若 $∠ D C E = 40 °$ ，则 $∠ A C B =$ ▲ ；若 $∠ A C B = 120 °$ ，则 $∠ D C E =$ ▲ ；

②猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的度数有何特殊关系，并说明理由．

(2)、如图（b），两个同样的三角尺 $60 °$ 锐角的顶点 $A$ 重合在一起，则 $∠ D A B$ 与 $∠ C A E$ 的度数有何关系？请说明理由；

(3)、如图（c），已知 $∠ A O B = α$ ，作 $∠ C O D = β$ （ $α$ ， $β$ 都是锐角且 $α > β$ ），若 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，请直接写出 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的度数关系

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24. 如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为12， $B$ 是数轴上位于点 $A$ 左侧一点，且 $A B = 32$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、若 $M$ 为线段 $A P$ 的中点， $N$ 为线段 $B P$ 的中点，在点 $P$ 运动的过程中，线段 $M N$ 的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含 $t$ 的代数式表示这个长度；

(3)、动点 $Q$ 从点 $B$ 处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，问点 $P$ 运动多少秒时与点 $Q$ 相距4个单位长度？

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