浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $3 a \cdot 3 a = 9 a$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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2. 红细胞的平均直径是 $0.0000072 m$ ，用科学记数法表示为（）m

A、 $0.72 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $72 \times 1 0^{- 7}$ D、 $7.2 \times 1 0^{- 5}$

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3. 若分式 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 的值为零，则 $a$ 的值是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a \neq \frac{1}{2}$

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4.
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5. 下列调查适用抽样调查的是（）

A、了解全国初中生眼睛近视情况 B、某校学生健康检查 C、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 D、检测长征火箭的零件质量

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6. 已知关于x，y的二元一次方程 ${\begin{array}{l} 3 x + b = 4 \\ a x - y = 4 \end{array}$ 组的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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7. 绍兴市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面 $l$ 平行， $∠ B C D = 61 °$ ， $∠ B A C = 53 °$ ，当 $∠ M A C$ 为（）度时， $A M$ 与 $C B$ 平行．

A、61 B、66 C、86 D、114

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8. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x - 2 y = m \end{array}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A、 $4 x - 3 y = 5$ B、 $2 x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x + 3 y = 5$

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9. 对于任意的x值都有 $\frac{2 x + 7}{x^{2} + x - 2} = \frac{M}{x + 2} + \frac{N}{x - 1}$ ，则M，N值为（）

A、M＝1，N＝3 B、M＝-1，N＝3 C、M＝2，N＝4 D、M＝1，N＝4

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10. 有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 4 a$ ＝．

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12. 七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是．

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13. 一个正方形的面积是（a²+8a+16）cm² ，则此正方形的边长是cm．

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14. 已知 $x = 3 - t$ ， $y = 2 t - 1$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，可得 $y =$ ．

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15. 已知 $m - n = 1$ ，则 $m^{2} - n^{2} - 2 n$ 的值为.

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16. 若 $(x + 2 m) (x - 3)$ 去括号后不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为．

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17. 用去分母的方法解关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{a}{3 - x} - 2$ 时会产生增根，则 $a$ 的值是．

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18. 已知 $x + y = 2$ ， $2 x + 3 y = - 5$ ，则代数式 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$ 的值为．

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19. 把长方形纸片 $M N P Q$ 沿 $A C$ ， $A B$ 折叠成如图所示， $A M$ 的对应线段 $A M^{'}$ 落在 $A C$ 上，若 $∠ N A C$ $= 36 °$ ，则 $∠ A B Q^{'}$ 的度数为．

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20. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图中“”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图中“”的个数为 $a_{3}$ ， $⋅ ⋅ ⋅$ ．则 $\frac{2}{a_{1}} + \frac{2}{a_{2}} + \frac{2}{a_{3}}$ 的值为， $\frac{2}{a_{1}} + \frac{2}{a_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2}{a_{2022}} = \frac{n}{2023}$ ． $n$ 为正整数，则 $n$ 的值为．

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三、解答题

21. 计算下列各题：

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - (- 1)^{2023} + (\sqrt{2} - 1)^{0}$

(2)、 $4 x (x - 6) - (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

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22. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 9 \\ \frac{1}{2} x - y = - 4 \end{array}$

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2} - 1 = \frac{x + 3}{2 - x}$

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23. 给出三个多项式：① $a^{2} + 3 a b - 2 b^{2}$ ， ② $b^{2} - 3 a b$ ， ③ $a b + 6 b^{2}$ ．

(1)、请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：

(2)、当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，求第（1）问所得的代数式的值．

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24. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4} \div (1 - \frac{3}{a + 2})$ ，其中 $a = - 1$ ．

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25. 已知， $D E ∥ A C$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ．试说明 $E F$ 平分 $∠ B E D$ ．

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26. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数：

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

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27. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为 $3 ： 2$ ．
素材3	学校花费400元后，文具店赠送 $m$ 张 $(1 < m < 10)$ 兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2	探究购买方案	探究购买钢笔和笔记本的数量．
任务3	确定兑换方式	运用数学知识，确定兑换方式．

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28. 定义：若分式 $M$ 与分式 $N$ 的差等于它们的积，即 $M - N = M N$ ，则称分式N是分式 $M$ 的“互联分式”．如 $\frac{1}{x + 1}$ 与 $\frac{1}{x + 2}$ ，因为 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ， $\frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 是 $\frac{1}{x + 1}$ 的“互联分式”．

(1)、判断分式 $\frac{3}{x + 2}$ 与分式 $\frac{3}{x + 5}$ 是否是“互联分式”，请说明理由；

(2)、小红在求分式 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“互联分式”时，用了以下方法：
设 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“互联分式”为 $N$ ，则 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} - N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \times N$ ，
$∴ (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + 1) N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ ， $∴ N = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ ．
请你仿照小红的方法求分式 $\frac{x + 2}{x + 5}$ 的“互联分式”．

(3)、解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数 $a$ ， $b$ 的值，使 $\frac{4 a - 2}{b x + b}$ 是 $\frac{4 b + 2}{b x + a}$ 的“互联分式”．

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