浙江省衢州市常山县等4地2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $y + \frac{1}{2} x$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $x^{2} + y = 0$ D、 $x - 2 y = 0$

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2. 在下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解七（1）班学生校服的尺码情况 B、了解我省中学生的视力情况 C、了解现代大学生的主要娱乐方式 D、调查《朗读者》的收视率

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4. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ a x + (a - 1) y = 3 \end{array}$ 中x与y相等，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} + x = x (x^{2} + x)$ B、 $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ C、 $2 x^{2} - 1 = (2 x + 1) (2 x - 1)$ D、 $x^{2} + 2 x + 2 = (x + 1)^{2} + 1$

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6. 若将一副三角板按如图的方式放置，若 $∠ A C E = 45 °$ ，则 $∠ B F E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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7. 直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱，某直播间推出一款T恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售，相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T恤的原标价为x元，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{5000 + 800}{75 % x} - \frac{5000}{90 % x} = 40$ B、 $\frac{5000 + 800}{75 % x} = \frac{5000}{90 % x} - 40$ C、 $\frac{5000 + 800}{90 % x} - \frac{5000}{75 % x} = 40$ D、 $\frac{5000 + 800}{90 % x} + 40 = \frac{5000}{75 % x}$

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8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为 $\frac{2}{3}$ ，我们发现第一次输出的结果为 $- \frac{3}{2}$ ，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、2 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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10. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 纳米气凝胶是空间站建设的重要材料，它的3D网孔径仅为 $0.000000012$ m，请将 $0.000000012$ m用科学记数法表示为m．

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12. 一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为．

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13. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，点 $A ， B ， C$ 分别在直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 上、若 $∠ 1 = 60 ° ， ∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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14. 若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.

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15. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，若 $B F = 10 ， E C = 2$ ，则A，D两点之间的距离为．

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16. 如图，大长方形中放5张长为a，宽为b的相同的小长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2^{- 1} - {(3 - π)}^{0} + 1$ ；

(2)、化简： $(x^{2} - x y) \cdot \frac{x y}{x - y}$ ．

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18. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 4 \\ x - y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{4}{x - 1}$ ．

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $E$ 是 $A C$ 上一点， $E F ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点， $∠ A F E = ∠ C D E$ ．

(1)、 $D E$ 与 $A B$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ B = 130 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．

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20. 为了预防网络诈骗，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为A：十分了解：B：比较了解；C：一般了解：D：不太了解，绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、计算出了解程度为C的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数；

(3)、若了解程度为A和B的学生对网络诈骗有较强的防范意识，某校共有2000名学生，估计该校网络诈骗防范意识较强的学生有多少名？

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21. 本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．

(1)、求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？

(2)、在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多 $100 m^{3}$ ， A型抽水泵抽水 $2000 m^{3}$ 与B型抽水泵抽水 $2500 m^{3}$ 所需时间相同，求A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？

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22. 在学习了乘法公式“ $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的最小值．同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
解： $x^{2} + 2 x + 2 = (x^{2} + 2 x + 1^{2} - 1^{2}) + 2 = (x + 1)^{2} + 1$ ，
∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ， ∴ ${(x + 1)}^{2} + 1 \geq 1$ ，
当 ${(x + 1)}^{2} = 0$ 时， ${(x + 1)}^{2} + 1$ 的值最小，最小值为1．
∴ $x^{2} + 2 x + 2$ 的最小值是1，
请你根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求代数式 $y^{2} - 6 y + 11$ 的最小值；

(2)、求代数式 $2 a^{2} + 8 a + 5$ 的最小值；

(3)、若 $x - y = 1$ ，求 $x^{2} + 3 x + y$ 的最小值．

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23. 如图1， $A B$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $∠ 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、如图2，一束光线 $D E$ 射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射到平面镜 $B C$ 上，又被 $B C$ 反射，若被 $B C$ 反射出的光线 $F M$ （与光线 $D E$ 平行，且 $∠ E F M = 120 °$ ，则 $∠ A E D =$ °， $∠ B =$ °；

(2)、如图3，有三块平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C H$ ，入射光线 $D E$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ A E D = 35 °$ ，镜面 $A B$ ， $B C$ 的夹角 $∠ B = 115 °$ ，当光线 $D E$ 经过平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C H$ 的三次反射后，入射光线 $D E$ 与反射光线 $M N$ 平行时，请求出 $∠ F M N$ 的度数；

(3)、如图4，在（2）的条件下，在 $A E$ ， $D E$ 之间再照射一条光线 $G E$ ，经过平面镜 $A B$ ， $B C$ 两次反射后反射光线与 $M N$ 交于点 $Q$ ，请探究 $∠ A E G$ 与 $∠ P Q M$ 的数量关系．

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