浙江省宁波市北仑区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{1}{x - 2023}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、 $x \neq 2023$ B、 $x \leq 2023$ C、 $x > 2023$ D、 $x \geq 2023$

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2. 甲型H1N1流感病毒的直径约为80纳米至120纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米），普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于75纳米的标准口罩才能有效.80纳米用科学记数法表示正确的是（）

A、 $80 \times 1 0^{- 9}$ B、 $8 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{6} + a^{3} = a^{9}$ C、 $(a^{6})^{3} = a^{9}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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4. 如图直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 被第三条直线 $l_{3}$ 所截，下列条件能证明 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 59 °$ B、 $∠ 2 = 59 °$ ， $∠ 4 = 60 °$ C、 $∠ 2 = 59 °$ ， $∠ 3 = 121 °$ D、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 4 = 60 °$

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5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）

A、旅客上飞机前的安检工作 B、调查所有亚运会志愿者的身高 C、调查五一假期时，宁波的每日流动人口数 D、调查一批手机的使用寿命

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6. 计算 $(m + n) (m - 2 n)$ 所得的结果是（）

A、 $m^{2} - 2 n^{2}$ B、 $m^{2} + m n - 2 n^{2}$ C、 $m^{2} - m n + 2 n^{2}$ D、 $m^{2} - m n - 2 n^{2}$

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7. 如图，直线 $A B ∥ C D$ 被第三条直线 $E F$ 所截，射线 $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，若 $∠ A E F = 80 °$ ，则 $∠ F G E$ 为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} y + x = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} y + \frac{2}{3} x = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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9. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（）

A、 $(a + b) (2 a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ B、 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2} = (a + b) (2 a + b)$ C、 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2} = (a + 2 b) (2 a + b)$ D、 $2 a^{2} + 4 a b + 2 b^{2} = 2 (a + b)^{2}$

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10. 如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中 $a < b$ ， $2 a - b = c$ ）的正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形 $A B C D$ 内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为 $C_{1}$ ，图乙中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ， $A B - A D = c$ ，以下说法正确的是（）

A、 $C_{2} = C_{1}$ B、 $C_{2} = C_{1} + 2 a$ C、 $C_{2} = C_{1} + 2 b$ D、 $C_{2} = C_{1} + 2 c$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 x y =$ ．

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12. 在一个样本中，数据分别落在4个组内，第一、三、四组的频率分别为0.2，0.15，0.35，则第二组的频率是．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ 2 a x - b y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的值是．

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14. 若两个数a，b满足 $\frac{a b - 6}{b + 6} = 6$ ，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 $x =$ ．

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15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与 $A^{'} C$ 边重合， $∠ B A^{'} C = 45 °$ ， $∠ D A C = 30 °$ ．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板 $A^{'} B C$ 绕着点C按逆时针旋转 $90 °$ 后停止．在此旋转过程中，当 $A^{'} B$ 与三角板ACD的一条边恰好平行时， $∠ A C A^{'} =$ ．

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16. 已知 $a^{2} + b^{2} = 8$ ， $(a + b)^{2} = 20$ ，则 $a b =$ ；如图，在正方形ABCD中， $B E = 2$ ， $B H = 6$ ，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为．

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三、解答题

17. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 2 y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{4 x + 1}{3 x + 3} + 1$ ．

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18. （1）计算： $- 2^{2} + 202 3^{0} + \frac{3^{3} + 3^{4}}{3^{3}}$ ；

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，其中x从1，2，3中选一个你喜欢的值代入．

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19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的 $5 \times 5$ 网格，三角形 $A B C$ 的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)、将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，则 $A A^{'}$ 与 $B B^{'}$ 之间的数量关系为 ▲ ； $A A^{'}$ 与 $B B^{'}$ 之间的位置关系为 ▲ ；

(3)、如图2，将三角形 $M N P$ 沿 $M M^{'}$ 方向平移若干距离得到三角形 $M^{'} N^{'} P^{'}$ ．若三角形 $M N P$ 和五边形 $M^{'} M N N^{'} P^{'}$ 的周长分别是 $5$ 与 $9$ ，则三角形 $M N P$ 平移的距离为．

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20. 第19届亚运会即将在杭州举行，为做好亚运会志愿者服务，某校组织学生参加亚运会志愿者报名．志愿服务项目包括：A：宣传、策划与推广，B：志愿者招募，C：志愿者培训，D：志愿者调配，E：志愿者支持与激励，F：志愿者文化遗产．现随机调查该校50名志愿者的参与的志愿服务项目情况以及其中宣传、策划、推广分别占宣传、策划与推广（项目A）的情况绘制成如图所示的两个统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、请根据以上信息直接在答题卷中补全条形统计图．

(2)、调查中参与推广的有名志愿者，占扇形圆心角的度数是度．

(3)、上级要求该校需要有200名志愿者参与亚运会宣传工作，该校共招收1200名志愿者，请问参与宣传工作的志愿者人数是否符合上级要求？

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21. 如图， $A B ∥ C D$ ， F为 $A B$ 上一点，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点F作 $F G ⊥ E H$ 于点G，作 $F P ⊥ F G$ 交 $C D$ 于点P， $∠ F P H = 30 °$ ．

(1)、求证： $∠ A F G = 2 ∠ G H C$ ．

(2)、若 $F P$ 平分 $∠ H F B$ ，求证： $E F ⊥ F H$ ．

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22. 北仑的虾㢀年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾㢀龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾㢀年糕．如今，虾㢀年糕的品牌越打越响，虾㢀年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的 $1.25$ 倍．

(1)、白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？

(2)、为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？

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23. 数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 9 \\ 2 x + 3 y + 4 z = 11 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ ，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出 $x + y + z$ 的值．

(1)、小北的方法： $② \times 3 - ① \times 2$ ，整理可得： $y =$ ；
$① \times 3 - ② \times 2$ ，整理可得： $x =$ ， ∴ $x + y + z = 4$ ．
小仑的方法： $① + ②$ ：③；∴得： $x + y + z = 4$ ．

(2)、已知 ${\begin{array}{l} 3 x + y + 2 z = 9 \\ x - 3 y - z = 3 \end{array}$ ，试求解 $x + y + z$ 的值．

(3)、学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

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24.

(1)、【基础巩固】
如图1，已知 $A D ∥ E F ∥ B C$ ，求证： $∠ A E B = ∠ D A E + ∠ C B E$ ；

(2)、【尝试应用】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是线段 $C D$ 上一点． $∠ A E B = 70 °$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数；

(3)、【拓展提高】
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E是线段 $C D$ 上一点，若 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ， $∠ C A B = ∠ A B C$ ．

①试求出 $∠ B A E$ 的度数；

②已知 $∠ A E B = ∠ A B E$ ， $∠ E B C = 30 °$ ，点G是直线 $A D$ 上的一个动点，连接 $C G$ 并延长．

②-1若 $C A$ 恰好平分 $∠ B C D$ ，当 $C G$ 与四边形 $A B C D$ 中一边所在直线垂直时， $∠ A C G =$       ▲      ；

②-2如图4，若 $C G$ 是 $∠ A C D$ 的平分线，与 $B A$ 的延长线交于点F，与 $A E$ 交于点P，且 $∠ B F C = α °$ ，则 $∠ A D C =$       ▲       $°$ （用含 $α$ 的代数式表示）．

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