浙江省绍兴市嵊州市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y = 1$ C、 $\frac{1}{x} - 1 = 0$ D、 $y + 2 = 0$

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2. 虽然新冠已经不再那么可怕，但市民们外出人群集聚地时，佩戴医用外科口罩仍是减少多次感染的有效方法．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为 $0.000156$ 米，将 $0.000156$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.156 \times 1 0^{- 3}$ B、 $1.56 \times 1 0^{- 3}$ C、 $1.56 \times 1 0^{- 4}$ D、 $15.6 \times 1 0^{- 4}$

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3. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）

A、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = (2 x - 1)^{2}$ B、 $x^{2} - 4 x + 1 = x (x - 4) + 1$ C、 $m (m - n) = m^{2} - m n$ D、 $x + 3 y = (x + y) + 2 y$

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4. 某市有6个区，为了解该市初中生的视力情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）

A、测试该市某一所中学初中生的视力 B、测试该市某个区所有初中生的视力 C、测试全市所有初中生的视力 D、每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的视力

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5. 若把分式 $\frac{2 x y}{x - y}$ 的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的3倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、扩大为原来的9倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{9}$

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6. 计算 ${(- a + b)}^{2}$ 的结果为（）

A、 $- a^{2} + b^{2}$ B、 $- a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $- a^{2} + 2 a b - b^{2}$

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7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $α$ 的度数为（）

A、 $62.5 °$ B、 $67.5 °$ C、 $72.5 °$ D、 $77.5 °$

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8. 若a满足 $(a + 2023) (a + 2022) = 5$ ，则 ${(a + 2023)}^{2} + {(a + 2022)}^{2} =$ （）

A、5 B、11 C、25 D、26

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9. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 $y^{x}$ 的值为（）

4

3

$x$
-1

$y$

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、36 D、 $\frac{1}{36}$

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A N$ ， $A E$ 的反向延长线交 $∠ C D N$ 的平分线于点M，则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 的数量关系是（）

A、 $∠ M = 2 ∠ N$ B、 $∠ M = 3 ∠ N$ C、 $∠ M + ∠ N = 180 °$ D、 $2 ∠ M + ∠ N = 180 °$

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二、填空题

11. 计算： $(m^{2})^{3} =$ .

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12. 分解因式： $25 - a^{2}$ $=$ ．

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13. 下列四个代数式1， $π$ ， $x^{2} - 1$ ， $x + 1$ ，请从中任选两个整式，组成一个分式为．（只需写出一个即可）．

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14. 一个样本数据如下：8，10，5，6，6，18，11，12，15，16，17，17，9，10，若取组距为3，列频数表时，应分成的组数为．

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15. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组后得解为．

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16. 若 $x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $2 - m$ 的值为．

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ，点O在 $∠ A C D$ 内部，且 $A O$ 平分 $∠ C A B$ ，射线 $O F$ 交 $C D$ 于点E，若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ A O F = 152 °$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为．

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18. 若 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 7$ ， $2^{c} = m$ ，且 $a + b = c$ ，则此时 $m$ 值为．

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19. 对于实数x，y定义一种新运算“ $※$ ”： $x ※ y = \frac{y}{x^{2} - y}$ ，例如： $1 ※ 2 = \frac{2}{1^{2} - 2} = - 2$ ，则分式方程 $- 1 ※ x = \frac{m x}{x - 1} - 1$ 无解时，m的值是．

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20. 如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 $(2 b + a) (a - 2 b)$

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22. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 14 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$

(2)、 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$

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23. 分解因式：

(1)、 $x^{3} - x y^{2}$

(2)、 $3 - 6 x + 3 x^{2}$

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24. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

(1)、参加这次跳绳测试的共有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；

(4)、如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

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25. 如图， $D E ∥ A B$ ， $∠ A B E ＋ ∠ C D F = 180 °$ ，

(1)、判断 $A D$ 与 $B E$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $∠ A = ∠ C = 2 ∠ A B C$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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26. 如图是绍兴市“十运会”的吉祥物“越宝、剡娃”，嵊州市甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同．

(1)、求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物？

(2)、已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元．那么甲、乙两厂分别生产多少天？

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27. 将一副直角三角板 $A B C$ 和 $D E F$ 如图（1）放置，此时 $F ， B ， E ， C$ 四点在同一条直线上，点A在边 $D F$ 上，其中 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、将图（1）中的三角板 $D E F$ 绕点A以每秒 $10 °$ 的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 $a ° (0 ° < a ° < 360 °)$ 后，记为三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ ，设旋转的时间为t秒．
①当旋转至图（2）时，此时 $D^{'} E^{'} ⊥ A C$ ，求a的值；
②若在旋转过程中，三角板 $D^{'} E^{'} F^{'}$ 的某一边恰好与 $B C$ 所在的直线平行，直接写出t的值．

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4		3
$x$	-1
		$y$