【备考2024】浙江杭州数学中考十年回顾——数与式

试卷更新日期：2023-08-03 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）

A、 $8.8 \times 1 0^{4}$ B、 $8.08 \times 1 0^{4}$ C、 $8.8 \times 1 0^{5}$ D、 $8.08 \times 1 0^{5}$

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2. $(- 2)^{2} + 2^{2} =$ （）

A、0 B、2 C、4 D、8

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3. 分解因式： $4 a^{2} - 1 =$ （）

A、 $(2 a - 1) (2 a + 1)$ B、 $(a - 2) (a + 2)$ C、 $(a - 4) (a + 1)$ D、 $(4 a - 1) (a + 1)$

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4. 已知数轴上的点 $A ， B$ 分别表示数 $a ， b$ ，其中 $- 1 < a < 0$ ， $0 < b < 1$ ．若 $a \times b = c$ ，数 $c$ 在数轴上用点 $C$ 表示，则点 $A ， B ， C$ 在数轴上的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A、-8℃ B、-4℃ C、4℃ D、8℃

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6. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）

A、14.126×10⁸ B、1.4126×10⁹ C、1.4126×10⁸ D、0.14126×10¹⁰

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7. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）

A、a+c>b+d B、a+b>c+d C、a+c>b-d D、a+b>c-d

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8. -（-2021）=（）

A、-2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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9. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学记数法可表示为（）

A、0.10909×10⁵ B、1.0909×10⁴ C、10.909×10³ D、109.09×10²

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10. 因式分解： $1 - 4 y^{2}$ =（）

A、 $(1 - 2 y) (1 + 2 y)$ B、 $(2 - y) (2 + y)$ C、 $(1 - 2 y) (2 + y)$ D、 $(2 - y) (1 + 2 y)$

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11. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

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12. $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ =（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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13. (1+y)(1-y)=（）

A、1+y² B、-1-y² C、1-y² D、-1+y

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14. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）。

A、17元 B、19元 C、21元 D、23元

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15. 若a>b，则（）

A、a-1≥b B、b+1≥a C、a+1>b-1 D、a-1>b+1

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16. 计算下列各式，值最小的是（）

A、2×0+1-9 B、2+0×1-9 C、2+0-1×9 D、2+0+1-9

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17. $| - 3 |$ =（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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18. 数据1800000用科学记数法表示为（）

A、1.8⁶ B、1.8×10⁶ C、18×10⁵ D、18×10⁶

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19. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $\sqrt{4^{2}} = 2$ D、 $\sqrt{4^{2}} = \pm 2$

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20. ﹣2²=（）

A、﹣2 B、﹣4 C、2 D、4

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21. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.5×10⁸ B、1.5×10⁹ C、0.15×10⁹ D、15×10⁷

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22. |1+ $\sqrt{3}$ |+|1﹣ $\sqrt{3}$ |=（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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23. 设x，y，c是实数，（）

A、若x=y，则x+c=y﹣c B、若x=y，则xc=yc C、若x=y，则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$ D、若 $\frac{x}{2 c} = \frac{y}{3 c}$ ，则2x=3y

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24. 下列各式变形中，正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、 $\sqrt{x^{2}}$ =|x| C、（x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷x=x﹣1 D、x²﹣x+1=（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{1}{4}$

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25. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（　　）

A、11.4×10² B、1.14×10³ C、1.14×10⁴ D、1.14×10⁵

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26. 下列计算正确的是（　　）

A、2³+2⁶=2⁹ B、2³﹣2⁴=2^﹣¹ C、2³×2³=2⁹ D、2⁴÷2²=2²

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27. 下列各式的变形中，正确的是（）

A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x²﹣y² B、 $\frac{1}{x}$ ﹣x= $\frac{1 - x}{x}$ C、x²﹣4x+3=（x﹣2）²+1 D、x÷（x²+x）= $\frac{1}{x}$ +1

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28. 若k＜ $\sqrt{90}$ ＜k+1（k是整数），则k=（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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29. 3a•（﹣2a）²=（）

A、﹣12a³ B、﹣6a² C、12a³ D、6a²

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30. 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）

A、a是无理数 B、a是方程x²﹣8=0的一个解 C、a是8的算术平方根 D、a满足不等式组 ${\begin{matrix} a - 3 > 0 \\ a - 4 < 0 \end{matrix}$

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31. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）•w=1，则w=（）

A、a+2（a≠﹣2） B、﹣a+2（a≠2） C、a﹣2（a≠2） D、﹣a﹣2（a≠±2）

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二、填空题

32. 计算： $\sqrt{4}$ = ；(-2)²=

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33. 计算 $2 a + 3 a$ =

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34. 设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=。

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35. 因式分解：1-x²=.

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36. 计算：a-3a=。

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37. 因式分解： ${(a - b)}^{2} - (b - a) =$

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38. 若整式x²+ky²（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

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39. 分解因式：m³n﹣4mn= ．

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40. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为人．

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三、解答题

41. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$
圆圆的解答如下：

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} - 1$ =4x-2（x+2）-（x²-4）

=-x²+2x.

圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，

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42. 计算6÷（﹣ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 $\div (- \frac{1}{2})$ +6 $\div \frac{1}{3}$ =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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43. 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x²﹣y²）（4x²﹣y²）+3x²（4x²﹣y²）能化简为x⁴？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

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四、综合题

44. 计算：(-6) ×( $\frac{2}{3}$ -■)-2³ ．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ．请计算(-6)×( $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{2}$ )-2³ ．

(2)、如果计算结果等于6，求被污染的数字．

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