2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形面积同步练习

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则此扇形的弧长是（）

A、4 B、2 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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2. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆上两点，且满足 $∠ A D C = 120 °$ ， $B C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 垂直，垂足为点E，连接 $O C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $2 π - 2 \sqrt{3}$

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4. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $O$ 旋转一定角度 $α$ 后能与自身重合，则该角度 $α$ 可以为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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5. 【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形 $A C$ 处，则 $S_{阴影} = S_{△ A C D}$ ．
【拓展应用】如图2，以 $A B$ 为直径作半圆O，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $B C$ ，以 $O B$ 为直径作半圆P，交 $B C$ 于点D．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π + 2$ B、 $π + 1$ C、 $2 π - 1$ D、 $2 π + 1$

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6. 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长为（）

A、π B、 $\frac{π}{2}$ C、7 D、6

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7. 如果一个扇形的弧长等于它的半径的 $\sqrt{2}$ 倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（）

A、π B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ π D、2 $\sqrt{2}$

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8. 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）

A、 $\frac{5}{4}$ π﹣ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ π﹣5 C、2π﹣5 D、3π﹣2

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9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食錦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）

A、80π cm² B、40π cm² C、24π cm² D、2π cm²

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10. 如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，C是 $\overset{⌢}{M N}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $150 °$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $π$ ）

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12. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $30 °$ 后得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

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15. 已知扇形的面积为 $24 π$ cm² ，圆心角为 $21 6^{∘}$ ，则该扇形的弧长是.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，以A为圆心， $A D$ 长为半径画 $\overset{⌢}{D B}$ .以D为圆心， $D A$ 长为半径画 $\overset{⌢}{A C}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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17. 如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 $△ O P H$ 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.

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三、解答题

18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B O$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 3) ， B (- 4 ， 3) ， 0 (0 ， 0)$ ．

（ 1 ）画出 $△ A B O$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} O$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $△ A B O$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} O$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；
（ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $A_{2}$ 所经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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19. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

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20. 如图， $⊙ A ， ⊙ B ， ⊙ C$ 两两不相交，且半径都是 $0.5 cm$ ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．

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四、综合题

21. 已知， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，且 $A O ⊥ B O$ .

(1)、如图1，若 $O A = 2$ ，求阴影部分的面积；

(2)、如图2，若点C为 $A B$ 的中点，点D为 $O B$ 的中点.请仅用无刻度的直尺过点B作 $⊙ O$ 的的切线.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $D C ⊥ A E$ 交AE的延长线于点C.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若 $A C = 9$ ，求阴影部分的面积.

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23. 如图，PA是 $⊙ O$ 的切线，切点为A，AC是 $⊙ O$ 的直径，连接OP交 $⊙ O$ 于D.过点C作 $B C ∥ O P$ ，连接AB交OP于点E.

(1)、求证：PB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

(3)、若 $\frac{O E}{O A} = \frac{1}{3}$ 且 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求AB的长度.

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形面积 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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