2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.6正多边形与圆 同步练习
试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试
一、选择题
-
1. 如图， ， 为的两条弦，连结 ， ， 点为的延长线上一点．若 ， 则为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，正五边形内接于 ， 点F在弧上.若 ， 则的大小为（ ）
A、38° B、42° C、48° D、58°3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于 ，已知 的 半径为2，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A、2 B、1 C、 D、5. 如图，正五边形 内接于 ，点 是劣弧 上一点（点 不与点 重合），则 （ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，正方形ABCD内接于 ，点P在 上，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（ ）A、2 B、2 C、 D、48. 正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，则这个正多边形为（ ）A、正十二边形 B、正六边形 C、正四边形 D、正三角形9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（ ）
A、 B、4 C、5 D、10. 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为( )A、cm2 B、cm2 C、cm2 D、cm2二、填空题
-
11. 如图，是矩形的外接圆，若 ， 则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留）
12. 拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为的正六边形，高为的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示.
(1)、若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则的长为；(2)、若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为.13. 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为.14. 正方形的中心角为 ．15. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ， 圆内接正n边形的边长、面积分别为an ， Sn ， 圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n ， S2n ． 刘徽用以下公式求出a2n和S2n ． ， ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为 ．
三、解答题
-
16. 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．
17. 如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径．
18. 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
(1)、作△ABC的外心O；(2)、设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．19. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．
四、综合题
-
20. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
(1)、求图1中∠MON的度数(2)、图2中∠MON的度数是 ， 图3中∠MON的度数是(3)、试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是21. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE.
(1)、求证：AE=DE；(2)、若CE=1，求四边形AECD的面积.22. 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.
现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= ×100%)
(1)、请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；(2)、考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.