2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.5直线与圆位置的关系同步练习

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $P A$ 、 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $⊙ O$ 上， $∠ A E B = 60 °$ ，那么 $∠ P$ 等于（）

A、150° B、120° C、90° D、60°

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2. 在 $△ A B C$ 中， $B C = 3 ， A C = 4$ ，下列说法错误的是（　　）

A、 $1 < A B < 7$ B、 $S_{△ A B C} \leq 6$ C、 $△ A B C$ 内切圆的半径 $r < 1$ D、当 $A B = \sqrt{7}$ 时， $△ A B C$ 是直角三角形

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3. 如图，点O是 $△ A B C$ 外接圆的圆心，点I是 $△ A B C$ 的内心，连接 $O B$ ， $I A$ ．若 $∠ C A I = 35 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $17.5 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $A C = P C$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠GFE＝50°，则∠CDE的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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6. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、2：1 C、1： $\sqrt{3}$ D、1∶2

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）

A、点B在⊙A内 B、点C在⊙A上 C、直线BC与⊙A相切 D、直线BC与⊙A相离

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8. 已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ 其周长为20，⊙I是 $Δ A B C$ 的内切圆，其半径为 $\sqrt{3}$ ，则 $Δ B I C$ 的外接圆半径为（）

A、7 B、 $7 \sqrt{3}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

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10. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ $\frac{1}{2} x + 2$ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点A， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ B = 28 °$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $E ， \overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{B D}$ ．连接 $A D$ ，过点 $B$ 的切线与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ．若 $∠ A F B = 68 °$ ，则 $∠ D E B =$ °．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边 $A B$ 所在的直线相切时，r的值为．

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B为切点，线段 $A C$ 与 $⊙ O$ 交于点D ．点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 上的动点（不与点B、D重合）．若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数可能是 $°$ ．

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15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A，B，C均为格点．

(1)、圆的直径长为；

(2)、请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使 $E A$ 为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线 $E F$ ，切点为F，请简要说明切线 $E F$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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16. 如图，点P在函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上运动，O为坐标原点，点A为 $P O$ 的中点，以点P为圆心， $P A$ 为半径作 $⊙ P$ ，则当 $⊙ P$ 与坐标轴相切时，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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18. ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 $⊙$ O相切于点D．
求证：AC是 $⊙$ O的切线．

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四、综合题

19. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，过点A作 $A D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $C D$ ，延长 $D A$ 到点E，连接 $C E$ ， $∠ D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 8$ ， $A E = 5$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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20. $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点D， $O D$ 与 $B C$ 相交于点E， $B C ∥ M N$ ．

(1)、如图1，若 $D E = \frac{1}{2} O D$ ，求 $∠ B A C$ 的大小；

(2)、如图2，若 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D E = \frac{1}{3} O D$ ， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，连接 $A E$ ，求 $A E$ 的长．

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21. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 $O A$ ，将 $△ A B O$ 沿 $A O$ 折叠，得到 $△ A E O$ ，再以O为圆心， $O B$ 长为半径作半圆，交射线 $B C$ 于G，连接 $B E$ 并处长交射线 $C D$ 于F，连接 $E C$ ，设 $O B = x$ ．

(1)、求证： $A E$ 是半圆O的切线；

(2)、当点E落在 $A C$ 上时，求x的值；

(3)、当半圆O与 $△ A C D$ 的边有两个交点时，求x的取值范围．

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22. 如图，以四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 为直径作圆，圆心为 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 的延长线于点 $E$ ，已知 $D A$ 平分 $∠ B D E$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2 \sqrt{5}$ ， $C D = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A D$ 的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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