2023年苏科版数学九年级上学期期末复习——圆周角

试卷更新日期：2023-08-03 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列命题是假命题的是（）

A、两条平行线间的距离处处相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、正方形的两条对角线互相垂直平分 D、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

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2. 如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 $52 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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3. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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4. 如图，点A、B、C是 $⊙ O$ 上的三点， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $20 °$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 相交于点P，连接 $A C ， A D ， B D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ， $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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6. 如图，A，B，C为 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 4 ∠ B O C$ ，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $18 °$ C、 $15 °$ D、12°

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7. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在 $M O$ 的延长线及 $O N$ 上取点A，B，使 $O A = O B$ ；（3）连接 $A B$ ，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线 $a ∥ b$ ．按以上作图顺序，若 $∠ M N O = 35 °$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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8. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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9. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A、当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B、当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C、当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D、当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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10. 如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 $\sqrt{2}$ ；④OC＝12.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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二、填空题

11. 如图所示，点A、B、C是 $⊙ O$ 上不同的三点，点O在 $△ A B C$ 的内部，连接 $B O$ 、 $C O$ ，并延长线段 $B O$ 交线段 $A C$ 于点D．若 $∠ A = 60 ° ， ∠ O C D = 40 °$ ，则 $∠ O D C =$ 度．

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12. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C$ 外角的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，射线 $A D$ 交 $C B$ 延长线于点 $E$ .若 $∠ B A C = 28 °$ ， $B C = B D$ ，则 $∠ E$ 的度数为°.

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13. 如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2 $\sqrt{3}$ ，则AB的长为.

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14. 如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 $⊙ O$ ，连接HF交 $⊙ O$ 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为.

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为.

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三、作图题

16. 如图是由小正方形组成的 $9 \times 10$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $.$ 已知 $⊙ O$ 的圆心在格点上，圆上 $A$ ， $B$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中，点 $C$ 在圆上，请在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $E$ ，使 $∠ A C E = 45 °$ ；并在网格中找点 $F$ ，使 $△ A C F$ 为等腰直角三角形，且 $∠ C A F = 90 °$ ．

(2)、在图2中， $D$ 为格点，在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $G$ ，使得 $O G / / A D$ ；并在线段 $A D$ 上画出点 $H$ ，使得 $A H = A B$ ．

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四、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C ， B E$ 平分 $∠ A B C ， A E$ 的延长线交 $△ A B C$ 的外接圆于点D，连接 $B D$ ．求证： $D B = D E$ ．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数．

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19. 如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

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五、综合题

20. 如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、写出图中一个度数为 $30 °$ 的角：，图中与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、求证： $△ A E D ∽ △ C E B$ ；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，判断四边形 $O A E B$ 的形状，并说明理由．

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21. 在正方形ABCD中，E、F为平面上两点．

(1)、【基础巩固】
如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE＝CF；

(2)、【类比应用】
如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E、C、F三点共线，若AE＝2，CE＝4，求点D到直线EF的距离；

(3)、【拓展迁移】
如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点，若DF＝3，AE＝2 $\sqrt{2}$ ，求正方形ABCD的边长．

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