2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件同步练习

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中，能确定一个圆的是（）

A、经过已知点M B、以点O为圆心， $10 c m$ 长为半径 C、以 $10 c m$ 长为半径 D、以点O为圆心

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2. 已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（）

A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，点D在边 $B C$ 上， $C D = 6$ ，以点D为圆心作 $⊙ D$ ，其半径长为r，要使点A恰在 $⊙ D$ 外，点B在 $⊙ D$ 内，则r的取值范围是（）

A、 $8 < r < 10$ B、 $6 < r < 8$ C、 $6 < r < 10$ D、 $2 < r < 14$

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4. 已知⊙O的半径为8cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A、2cm B、4cm C、8cm D、16cm

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5. 已知⊙O的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A、在⊙O上 B、在⊙O内 C、在⊙O外 D、无法确定

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6. 已知 $⊙ O$ 的半径为3，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆外，则d的取值范围为（）

A、 $d \leq 3$ B、 $d = 3$ C、 $d > 3$ D、 $0 \leq d < 3$

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7. 已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则线段OP长（）

A、小于6 B、大于6 C、等于6 D、等于12

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8. 若⊙O 是以1为半径的圆，点M在圆内，则（）

A、 $O M < 1$ B、 $O M = 1$ C、 $O M > 1$ D、 $1 < O M < 2$

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9. 已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、8 C、10 D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $4 c m$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $3 c m$ ，则点 $P$ 在 $⊙ O$ （填内、上、外）.

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，使点A在⊙D内且点C在⊙D外，则r的取值范围是．

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13. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为．

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14. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

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15. 如图，点A，B的坐标分别为 $A (6 ， 0) ， B (0 ， 6) ， C$ 为坐标平面内一点， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， M为线段 $A C$ 的中点，连接 $O M$ ，当 $O M$ 取最大值时，点M的坐标为．

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16. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 5$ ，点E在 $A D$ 边上， $A E = 4$ ，点P为矩形内一点且 $∠ A P E = 90 °$ ，点M为 $B C$ 边上一点，连接 $P A ， D M$ ，则 $P M + D M$ 的最小值为 .

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17. 如图， $⊙ O$ 为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．则四边形ADBC的面积的最大值为．

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三、作图题

18. 如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规作图法作 $△ A B C$ 的外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

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四、解答题

20. 如图，某海域以点A为圆心、 $3 k m$ 为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是 $10 k m$ ，如果渔船始终保持 $10 k m / h$ 的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？

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21. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 $2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x + m - 1 = 0$ 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.

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五、综合题

22. 如图， $⊙ O$ 是等边 $△ A B C$ 的外接圆．

(1)、如图1，连接AO，延长AO交弦BC于点M，交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点P．连接PB，PC．求证： $P A = P B + P C$ ；

(2)、如图2，若P为 $\overset{⌢}{B C}$ 上任意一点，连接PA，PB，PC，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

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23. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段 $A B$ 的最小覆盖圆就是以线段 $A B$ 为直径的圆．

(1)、请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；

(3)、某城市有四个小区 $G H$ （其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件同步练习