2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.7二次根式（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

查看试题解析
2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $3 + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{7} - 7 = \sqrt{7}$

查看试题解析
3. 要使得代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{3} \div \sqrt{12} = 2$

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $（ - 1 ）^{0} ＝ 0$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{8} ＝ 2$

查看试题解析
6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ C、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{4} + a^{6}}$

查看试题解析
7. 下列四个等式：① $\sqrt{(- 4)^{2}} = 4$ ；②（- $\sqrt{4}$ ）²＝16；③（ $\sqrt{4}$ ）²＝4；④ $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ ．正确的是（　　）

A、①② B、③④ C、②④ D、①③

查看试题解析
8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

查看试题解析
9. 已知n是一个正整数，且 $\sqrt{24 n}$ 是整数，那么n的最小值是（）

A、6 B、36 C、3 D、2

查看试题解析
10. $\sqrt{m + n}$ 的一个有理化因式是（）

A、 $\sqrt{m + n}$ B、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ C、 $\sqrt{m} - \sqrt{n}$ D、 $\sqrt{m - n}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围有意义，则 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 使二次根式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{3}$ 有意义的x的取值范围是.

查看试题解析
13. 若 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a - 1$ ，则a的取值范围是．

查看试题解析
14. 计算： $\sqrt{48 a^{3}} \div \sqrt{\frac{6 a}{b}} =$ .

查看试题解析
15. $\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ 的有理化因式可以是.

查看试题解析

三、解答题

16. 已知 $a$ ， $b$ 两数在数轴上的表示如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ .

查看试题解析
17. 先化简： $\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \sqrt{a b}$ ，再求当 $a = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 时的值．

查看试题解析
18. 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $s^{2} = 17 h$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看试题解析
19. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ，求 $\sqrt{a b} (\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})$ 的值．

查看试题解析
20. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝ $m^{2} n － m n － 3 n$ ．如：1※2 $= 1^{2} \times 2 － 1 \times 2 － 3 \times 2 = － 6$ ．求（－2）※ $\sqrt{3}$ 值．

查看试题解析