2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 实数a ， b ， c ， d在数轴上的对应点的位置如图所示.若 $b + d = 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b + c > 0$ B、 $\frac{c}{a} > 1$ C、 $a d > b c$ D、 $| a | > | d |$

查看试题解析
2. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A、2 B、3 C、2015 D、2017

查看试题解析
3. 若6－ $\sqrt{13}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\sqrt{13}$ )y的值是（）

A、5－3 $\sqrt{13}$ B、3 C、3 $\sqrt{13}$ －5 D、－3

查看试题解析
4. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，与 $2 - \sqrt{5}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

查看试题解析
5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、-1 $- \sqrt{5}$ C、1 $- \sqrt{5}$ D、-1 $+ \sqrt{5}$

查看试题解析
6. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、2.5

查看试题解析
7. 如果 $x$ 、 $y$ 分别是 $4 - \sqrt[]{3}$ 的整数部分和小数部分，则 $x - y =$ （）

A、 $\sqrt[]{3}$ B、 $- \sqrt[]{3}$ C、 $1 + \sqrt[]{3}$ D、 $2 - \sqrt[]{3}$

查看试题解析
8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 1 ， A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
9. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{7}$ +1的点可能是（）

A、P B、Q C、R D、S

查看试题解析
10. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{64}{125}} \times {(- 2)}^{2} + | {(- \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{1}{16}} | + 5^{- 1}$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、-1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\sqrt{(a + c)^{2}}$ + $\sqrt{(c - a)^{2}}$ - $\sqrt[3]{- b^{3}}$ 的结果等于.

查看试题解析
12. ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} - {(- 1)}^{2022} =$ ．

查看试题解析
13. 如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．

查看试题解析
14. 若 $(a - 2)^{a + 1} = 1$ ，则 $a =$ ．

查看试题解析
15. 计算：(-8)²⁰¹⁹×0.125²⁰¹⁸+(-3.14)⁰-( $\frac{1}{2}$ )^-1的结果为。

查看试题解析

三、解答题

16. 把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5， $- \frac{20}{7}$ ， 0， $- (- 3)$ ， 2.10010001……， $4^{2}$ ， $- 2 π$ ， -10，
整数集合：{                     … }，

分数集合：{                    …  }，

正有理数集合：{                 … }，

无理数集合：{                  …  }.

查看试题解析
17. 甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\sqrt{13}$ ，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90^{\circ}$ ， $O A = 2$ ， $A B = 3$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $O B = O C$ ．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $- \sqrt{29}$ 的点F．

查看试题解析
18. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

(1)、直尺的长为个单位长度（直接写答案）

(2)、如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

(3)、如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

查看试题解析
19. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

(1)、写出A，B两点所表示的实数；

(2)、若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

(3)、若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

查看试题解析
20. 阅读下列材料：“为什么 $\sqrt{2}$ 不是有理数”．
假 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\sqrt{2}$ = $\frac{n}{m}$ ，于是有2m²=n² ．
∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ $\sqrt{2}$ 不是有理数
有类似的方法，请证明 $\sqrt{3}$ 不是有理数．

查看试题解析

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（培优卷）