2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在如图所示的数轴上， $A 、 B$ 两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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2. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ .连接 $A C$ ，在 $A C$ 上截取 $C D = B C$ ，以点A为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $2 - 4 \sqrt{5}$

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3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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4. 如图，点 $A$ 表示的数为 $x$ ，则 $x =$ （）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、-1 C、 $1 - \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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5. 如图， $\sqrt{3}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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6. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C

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7. 若将三个数- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A、- $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、无法确定

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8. 估计 $(2 \sqrt{15} - \sqrt{12}) \div \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　)

A、－ $\sqrt{5}$ B、1－ $\sqrt{5}$ C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3}{2} - \sqrt{5}$

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10. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ D、 $\sqrt{64} - \sqrt[3]{64} = 4$

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二、填空题

11. 计算：-2²+（7-π）⁰+（- $\frac{1}{3}$ ）^-¹＝.

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12. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 2)}^{2} \times 201 9^{0} =$ .

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13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + 2^{- 2} - (2 - π)^{0} =$ ．

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14. 如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段 $A B ⊥ A P$ ， $A B = 1$ ，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是．

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15. 如图，在数轴上点P表示的实数是为．

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三、综合题

16. 将下列各数填入相应的集合内．
$- \frac{11}{2}$ ， $\sqrt[3]{2}$ ， $\sqrt{4}$ ， $0. \dot{2} \dot{3}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $- \frac{π}{4}$ ．

(1)、无理数集合： ${$ $\dots}$ ；

(2)、负实数集合： ${$ $\dots}$ ．

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17. 解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\sqrt{2})}^{2}$

(2)、解方程： $3 {(x - 1)}^{2} = 27$

(3)、某隧道与中山路及人民路大致成直角三角形，如果AB=3km，BC=5km，那么从A到C，走隧道AC比绕道AB和BC少走多少路程？（结果保留根号）

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18. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．

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19. 有个填写运算符号的游戏：在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

(1)、计算： $1 + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{36} - 9$

(2)、若 $1 \div \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{36}$ 口 $9$ $= - 12$ 请推算“口”内的运算符号.

(3)、在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

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20.

(1)、如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．

(2)、如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数同步练习（提升卷）