2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.4估算同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. $\sqrt{2023}$ 的值介于（）

A、25与30之间 B、30与35之间 C、35与40之间 D、40与45之间

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2. 估计 $\sqrt[3]{30}$ 的值（）

A、在6和7之间 B、在5和6之间 C、在4和5之间 D、在3和4之间

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3. 一块正方形的瓷砖边长为 $\sqrt{55} c m$ ，它的边长大约在（）

A、4cm-5cm之间 B、5cm-6cm之间 C、6cm-7cm之间 D、7cm-8cm之间

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4. 张华是初三的一名男生，今年三月，他参加了招飞体检测评，他的身高、体重和视力等各项指标均达到了合格标准，你认为他的身高和下面哪一个数值最接近？（）

A、 $\sqrt{2}$ 米 B、 $\sqrt{3}$ 米 C、 $\sqrt{5}$ 米 D、 $(\sqrt{5} - 1)$ 米

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5. 如果n为整数，且 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，那么n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知m，n为两个连续的整数，且 $m < \sqrt{10} < n$ ，则 ${(m - n)}^{2023}$ 的值是（　　）

A、2023 B、 $- 2023$ C、1 D、 $- 1$

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7. 设实数 $\sqrt{3}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则（2m+n）（2m-n）的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - 2 \sqrt{3}$

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8. 无理数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的估值最接近于有理数（）

A、0.7 B、0.6 C、0.5 D、0.4

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9. 数轴上A ， B ， C ， D四点中，两点之间的距离最接近于 $\sqrt{6}$ 的是（　　）

A、点C和点D B、点B和点C C、点A和点C D、点A和点B

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10. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2$ ， $∠ B = 120 °$ ， M是 $B C$ 的中点，设 $A M = a$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）

A、①段 B、②段 C、③段 D、④段

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二、填空题

11. $\sqrt{2}$ 的整数部分是a， $\sqrt{6}$ 的小数部分是b，则ab＝．

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12. 设 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $a$ ， $\sqrt{13}$ 小数部分为 $b$ ，那么 $a + b =$ ．

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13. 已知m，n为两个连续整数，且 $m < \sqrt{13} < n$ ，则 $m + n =$ ．

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14. 已知 $\sqrt{19}$ 在两个连续的整数a和b之间，则 $a + b$ 的平方根为.

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15. 已知43²＝1849，44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，若n为整数且n＜ $\sqrt{2022}$ ＜n＋1，则n的值是．

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三、综合题

16.

(1)、设 $\sqrt{7}$ 的小数部分为b，求 $b (4 + b)$ 的值；

(2)、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ， $y = \sqrt{2} + 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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17. 我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ，请回答以下问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的小数部分是， $\sqrt{17} -2$ 的小数部分是；

(2)、若 $a$ 是 $\sqrt{90}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{3}$ 的小数部分，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的立方根．

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18. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ，
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是 $m$ ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x - 1)}^{2} - m = n$ ，求 $x$ 的值．

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19. 阅读材料：
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3，

∴0＜ $\sqrt{5}$ ﹣2＜1，

∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2.

解决问题：

(1)、填空： $\sqrt{19}$ 的小数部分是；

(2)、已知a是 $\sqrt{90}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{3}$ 的小数部分，求a+b﹣ $\sqrt{3}$ 的立方根.

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20. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用 $[x]$ 和 $〈 x 〉$ 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是 $[3.14] = 3$ ，小数部分是 $〈 3.14 〉 = 0.14$ ；实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $[\sqrt{7}] - 2$ ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 $\sqrt{7} - 2$ 就是 $\sqrt{7}$ 的小数部分，所以 $〈 \sqrt{7} 〉 = \sqrt{7} - 2$ ．

(1)、 $[\sqrt{2}] =$ ， $〈 \sqrt{2} 〉 =$ ； $[\sqrt{11}] =$ ， $〈 \sqrt{11} 〉 =$ ．

(2)、如果 $〈 \sqrt{5} 〉 = a$ ， $[\sqrt{101}] = b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的立方根．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.4估算 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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