2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

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2. 下列说法错误的是（）．

A、4是16的算术平方根 B、 $- \frac{3}{7}$ 是 $\frac{9}{49}$ 的一个平方根 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 ${(- 9)}^{2}$ 的平方根是 $- 9$

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3. 下列说法正确的个数有（）
① $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的算术平方根是3

②± $\frac{3}{7}$ 是 $\frac{9}{49}$ 的平方根

③ $\sqrt{2 \frac{1}{4}}$ =± $\frac{3}{2}$

④ $\sqrt{0.4}$ =0.2

⑤0.1是0.01的一个平方根

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列各式正确的有（）
① $\sqrt{0.4}$ =0.2；② $\sqrt{1 \frac{7}{9}}$ = $\pm \frac{4}{3}$ ；③- $2^{2}$ 的平方根是 $\pm 2$ ；④ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的算术平方根是-3；⑤ $\pm \frac{7}{6}$ 是1 $\frac{13}{36}$ 的平方根．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（）

A、 $x + 1$ B、 $x^{2} + 1$ C、 $\sqrt{x + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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6. 一个正数a的平方根是 $2 x - 3$ 与 $5 - x$ ，则a的值是（）

A、-2 B、7 C、-7 D、49

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7. 一个正数的两个平方根分别为 $a + 3$ 和 $4 - 2 a$ ，则这个正数为（）

A、7 B、10 C、 $- 10$ D、100

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8. 有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（）

A、3 B、18 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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9. 对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{ $\sqrt{30}$ ，a}＝a，min{ $\sqrt{30}$ ，b}＝ $\sqrt{30}$ ，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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10. 如果a是 $2021$ 算术平方根，则 $\frac{2021}{100}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{a}{10}$ B、 $\frac{a}{100}$ C、 $\pm \frac{a}{10}$ D、 $\frac{a^{2}}{10}$

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二、填空题

11. 已知 $R t △ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b$ 的两个平方根分别为 $2 a - 4$ 和 $1 - a$ ，则 $c$ 的值为．

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12. 若 $8 x^{m} y$ 与 $6 x^{3} y^{n}$ 的和是单项式，则 ${(m + n)}^{3}$ 的平方根为.

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13. 已知一个正数的两个平方根分别是 $a - 3$ 与 $2 a - 9$ ，则这个正数是．

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14. 已知 $a = \sqrt{5} + 2$ ， $b = \sqrt{5} - 2$ ，则 a²+b²+7 的算术平方根是．

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15. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\sqrt{a}$

0.01

x

1

y

100

(1)、填空:x= ， y=.

(2)、根据你发现的规律填空:
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200}$ = ， $\sqrt{0.02}$ =；

② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为x,则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =.

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三、综合题

16.

(1)、已知 $(x - 1)^{2} = 4$ ，求x的值．

(2)、已知 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ 是正数m的平方根，求m的值．

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17. 根据要求作答：

(1)、已知一个正数的两个平方根分别是 $x + 3$ 和 $x - 1$ ，求这个正数的平方根．

(2)、若 $\sqrt[3]{3 a - 5}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 互为相反数，求 $\sqrt{3 a - 2 b + 5}$ 的值．

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18.

(1)、求满足 $4 x^{2} = 25$ 的未知数 $x$ 的值．

(2)、如图，为修铁路需凿通隧道 $A C$ ，测得 $∠ A + ∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 k m$ ， $B C = 4 k m$ ，若每天凿0.2 km，则需要几天才能把隧道 $A C$ 凿通？

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19. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\frac{d^{2}}{900}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)、如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)、如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	y	100

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（培优卷）