2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 实数9的平方根是（）

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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2. 已知 $\sqrt{2.1} = 1.449 ， \sqrt{21} = 4.573$ .，则 $\sqrt{21000}$ 的值是（）

A、457.3 B、45.73 C、1449 D、144.9

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3. 下列说法中正确的是（）

A、-4的平方根为 $\pm 2$ B、-4的算术平方根为-2 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 ${(- 4)}^{2}$ 的平方根为-4

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4. 若 $m + 4$ 与 $m - 2$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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5. 已知 $\sqrt{81} = a$ ，有以下结论：① $a = 9$ 或 $- 9$ ；② $a = 9$ ；③a是81的算术平方根；④ $a = - 9$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知 $\sqrt{2 a - 1}$ 与 $\sqrt{- a + 2}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A、1或9 B、3 C、1 D、81

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7. 已知一个正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 与 $3 a - 11$ ，那么这个数是（）

A、4 B、±5 C、-5 D、25

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8. a的算术平方根是4，那么 $a$ 的值是（）

A、8 B、16 C、2 D、±2

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9. 下列说法正确的是（）

A、（﹣2）²的平方根是﹣2 B、4是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根 C、 $\sqrt{4}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$ 是 $\pm \sqrt{9}$ 的算术平方根

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10. 一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为11.52m³，则此水池底面正方形的边长为(　　)

A、9.25m B、13.52m C、2.4m D、4.2m

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二、填空题

11. 已知： $2 m + 1$ 和 $m - 3$ 是正数 $a$ 的两个平方根，则 $a - m$ 的值是.

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12. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. 如果 $x + 1 是 4$ 的平方根，那么 $x =$ ．

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14. 一个正数的两个平方根分别为 $2 a - 1$ 和 $a + 7$ ，则a的值为．

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15. 16的平方根是；2的算术平方根是．

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三、综合题

16. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

(1)、求a的值；

(2)、求这个正数m；

(3)、求关于x的方程ax²﹣16＝0的解．

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17. 已知 $x = 1 - 2 a ， y = 3 a - 4$ .

(1)、已知x的算数平方根为3，求a的值；

(2)、如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

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18. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果 $2$ ， $3$ ， $6$ 都是整数，所以 $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $2$ ，“最大算术平方根”是 $6$ .

(1)、 $2$ ， $8$ ， $50$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2)、已知 $16$ ，a， $36$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $2$ 倍，求a的值.

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19. 已知 $x = 1 - 2 a$ ， $y = a + 1$ ．

(1)、若 $x$ 的算术平方根为3，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x$ 、 $y$ 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．

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20. 若 $\frac{a}{3}$ 和 $\frac{2 a - 9}{3}$ 是某数的平方根．

(1)、求a的值；

(2)、求这个数的平方根．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册2.2平方根同步练习（提升卷）