2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 角的平分线同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）

A、80 B、40 C、20 D、10

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2. 如图， $△ A B C$ 的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O}$ 等于（）.

A、1∶1∶1 B、1∶2∶3 C、2∶3∶4 D、3∶4∶5

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3. 如图， $AP$ 平分 $∠ CAB$ ， $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，若 $PD = 6$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上一动点，关于线段 $PE$ 叙述正确的是（）

A、 $PE = 6$ B、 $PE > 6$ C、 $PE \leq 6$ D、 $PE \geq 6$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点G，若 $B G = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C G$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 3$ ，连接 $A C$ ， $A C ⊥ C D$ ，垂足为C，并且 $∠ A C B = ∠ D$ ，点E是 $A D$ 边上一动点，则 $C E$ 的最小值是（）

A、1.5 B、3 C、3.5 D、4

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 ， B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $5 ： 2$ B、 $2 ： 5$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 5$

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8. 如图，利用尺规作图作一个角等于已知角，其依据是（）

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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二、填空题

9. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $D$ 是射线 $O C$ 上一点， $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ， $D P = 5$ ，若点 $Q$ 是射线 $O B$ 上一点， $O Q = 4$ ，则 $△ O D Q$ 的面积是.

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10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为．

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12. 如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线.若地块△ABD的面积为320 m² ，则地块△ACD的面积为m².

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13. 如图， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为射线 $B A$ 上一动点，若 $O D = 6$ ，则 $O E$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 如图，已知F、G是 $O A$ 上两点，M、N是 $O B$ 上两点，且 $F G = M N$ ， $S_{△ P F G} = S_{△ P M N}$ ，试问：点P是否在 $∠ A O B$ 的平分线上？

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四、作图题

15. 如图，已知 $∠ A O B$ 和直线 $M N$ ，请用尺规作图法在直线 $M N$ 上找一点P，使得点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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16. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路 $O M$ ， $O N$ 的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．

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五、综合题

17. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E.

(1)、若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、证明： $∠ B A C = ∠ B + 2 ∠ E$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A D .$ 设： $\frac{△ A B D 的面积}{△ A C D 的面积} = k$ ，当 $A D$ 分别满足下列条件时，求 $k$ 的值.

(1)、AD为 $B C$ 边上的中线；

(2)、AD为 $∠ B A C$ 的平分线.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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