2023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列是真命题的是（       ）
    A、有理数与数轴上的点一一对应 B、内错角相等 C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、负数没有立方根

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  • 2. 命题“若a=b ， 则a2=b2”的逆命题是（ ）
    A、若a2=b2 ， 则a≠b B、若a=b ， 则a2≠b2 C、若a2≠b2 ， 则a=b D、若a2=b2 ， 则a=b

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  • 3. 下列定理中没有逆定理的是（       ）
    A、内错角相等，两直线平行 B、直角三角形中，两锐角互余 C、等腰三角形两底角相等 D、对顶角相等

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  • 4. 下列命题的逆命题为假命题的是（    ）
    A、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B、两直线平行，同位角相等 C、若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等 D、若c=d ， 则 ac=ad

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  • 5. 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ， 则该三角形是直角三角形；④等边三角形的三个内角都等于60° ． 其中逆命题是真命题的是（ ）
    A、①② B、②③ C、③④ D、①②③

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  • 6. 甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（  ）

    甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”

    乙说：“该命题是真命题．”

    A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

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  • 7. 命题是能够判断真假的语句，命题一般都有题设与结论．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（  ）．
    A、两条直线互相平行 B、两条直线互相垂直 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线

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  • 8. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（    ）
    A、直径所对圆周角为90° B、如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径 C、直径是最长的弦 D、垂直于弦的直径平分这条弦

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二、填空题

  • 9. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．

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  • 10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．

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  • 11. 命题“内错角相等”的题设是 ， 结论是 ．

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  • 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ， 它是（填真/假）命题．

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三、解答题

  • 13. 按要求完成下列各小题．

    （1）请写出以下命题的逆命题：

    ①相等的角是内错角；

    ②如果a+b＞0，那么ab＞0；

    （2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．

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  • 14. 写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．

    （1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；

    （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

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四、综合题

  • 15. 如图，有三个条件：①∠1=∠2 ， ②∠C=∠D ， ③∠A=∠F ， 从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

    以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2 ， ∠C=∠D ， 求证：∠A=∠F

    (1)、请按要求写出命题：

    以①作为结论的命题是：；

    以②作为结论的命题是：；

    (2)、请证明以②作为结论的命题．

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  • 16. 如图，现有以下三个条件：①AB//CD ， ②∠B=∠C ， ③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

    (1)、你构造的是哪几个命题？
    (2)、你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.

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