2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2}} \div (\frac{1}{a} + 1)$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $- \frac{a + 1}{a}$ C、 $\frac{a - 1}{a}$ D、 $- \frac{a - 1}{a}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{4 x} - \frac{1}{4 y} = \frac{1}{4 (x - y)}$ B、 $\frac{y}{x} + \frac{y}{z} = \frac{2 y}{x z}$ C、 $\frac{x}{3 y} - \frac{x + 1}{3 y} = \frac{1}{3 y}$ D、 $\frac{1}{x - y} + \frac{1}{y - x} = 0$

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3. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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4. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（）

A、甲划算 B、乙划算 C、一样划算 D、无法比较

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5. 化简 $\frac{1}{x + 1} - x + 1$ 的结果是（）

A、 $2 - x^{2}$ B、 $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ C、 $\frac{2 - x^{2}}{x + 1}$ D、 $- \frac{x^{2} + 2 x}{x + 1}$

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6. 小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）

A、 $\frac{1}{3 a} \times \frac{b}{2} = \frac{1}{6 a}$ B、 $\frac{b}{a^{2}} \div \frac{a}{{(- b)}^{2}} = - \frac{b}{a}$ C、 $\frac{1}{x + y} \div \frac{1}{x - y} = 1$ D、 ${(x - y)}^{2} \times \frac{1}{(y - x)} = y - x$

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7. 分式 $\frac{1}{2 m + 2}$ 与 $\frac{1}{m + 1}$ 的最简公分母是（）

A、 $2 m + 2$ B、 $m + 2$ C、 $m + 1$ D、 $m^{2} - 1$

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8. 计算 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{x - 1}$ 时，第一步变形正确的是（）

A、1+x² B、1-x² C、 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$ D、 $\frac{1}{1 - x} - \frac{x^{2}}{1 - x}$

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二、填空题

9. 计算 $\frac{a - 1}{a} \div (a - \frac{1}{a})$ 的结果是．

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10. 分式 $\frac{1}{6 a b^{2}}$ 和 $\frac{1}{9 a^{2} b}$ 的最简公分母是

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11. 若 $m + n = 2$ ，那么代数式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为．．

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12. 化简： $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{y - x} =$ ．

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13. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为， ②代表的计算步骤为．

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三、计算题

14. 先化简，再求值： $1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$ .

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四、解答题

15. 先化简，再求值：(a+ $\frac{2 a b + b^{2}}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中a＝﹣2，b＝3．

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16. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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五、综合题

17. 下面是大山同学计算 $\frac{x^{2}}{x^{2} + 3 x} - \frac{x - 3}{x + 3}$ 的过程：
$\frac{x^{2}}{x^{2} + 3 x} - \frac{x - 3}{x + 3}$
$= \frac{x^{2}}{x (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3} \dots [1]$
$= \frac{x^{2}}{x (x + 3)} - \frac{x (x - 3)}{x (x + 3)} \dots [2]$
$= \frac{x^{2} - x (x - 3)}{x (x + 3)} \dots [3]$
$= \frac{m}{x (x + 3)} \dots [4]$

(1)、运算步骤 $[2]$ 为通分，其依据是；

(2)、运算结果的分子 $m$ 应是代数式．

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18. 计算：

(1)、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求代数式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

(2)、化简求值： $\frac{3}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{2 x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加减 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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