2023-2024学年初中数学八年级上册 12.1 分式同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、2

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2. 若分式 $\frac{1}{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a > 2$

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3. 如果把分式 $\frac{2 m}{m - n}$ 中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大为原来的4倍 D、不变

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4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x + y}{x y}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)^{2}}$ D、 $\frac{- a + b}{a} = - \frac{a + b}{a}$

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5. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{3 m + 2}{m}$ B、 $\frac{- 10 m n^{2}}{5 m n}$ C、 $\frac{m^{2} - m}{m - 1}$ D、 $\frac{m + 2}{m^{2} - 4}$

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6. 当x=2时，其值为零的分式是（）

A、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2 x - 4}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 2}{x + 1}$

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7. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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8. 若 $\frac{a}{b} = M (a \neq b)$ ，则 $M$ 可以是（）

A、 $\frac{a - 2}{b - 2}$ B、 $\frac{a + 2}{b + 2}$ C、 $\frac{2 a}{2 b}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}}$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则字母x满足的条件是．

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10. 约分： $\frac{3 a (a + b)}{6 a^{2}} =$ ．

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11. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为零，则a的值是.

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12. ① $\frac{3 a}{5 x y} = \frac{()}{10 a x y} ， (a \neq 0)$ ② $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} = \frac{1}{()}$

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13.

(1)、若 $a + b = 1 ， a b = 2$ ，则 $(a - 1) (b - 1) =$ ．

(2)、若 $\frac{| x | - 1}{x + 1} = 0$ ，则x的值是．

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三、解答题

14. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，求x的值是多少？

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15. 当x取何整数时，分式 $\frac{6}{x - 1}$ 的值是整数？

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四、综合题

16. 从三个整式；① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，② $3 a - 3 b$ ，③ $a^{2} - b^{2}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

(1)、一共能得到个不同的分式；

(2)、这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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17. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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