北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习B

试卷更新日期：2023-08-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列哪个点在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上？（）

A、 $P_{1} (1 ， - 4)$ B、 $P_{2} (4 ， - 1)$ C、 $P_{3} (2 ， 4)$ D、 $P_{4} (2 \sqrt{2} ， \sqrt{2})$

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2. 一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，过 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象于B，D两点，以 $A B$ ， $A D$ 为邻边的矩形 $A B C D$ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，若 $S_{2} + S_{3} + S_{4} = \frac{5}{2}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上，则实数 $n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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5. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 3) ， B (m ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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7. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，菱形 $O A B C$ 的面积为8，则k的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 2$ D、2

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8. 如图， $▱ A B C D$ 在第一象限内，点A是一次函数 $y = x$ 图象上一动点，点B，C的坐标分别是 $(b ， 1)$ ， $(b + 1 ， 2)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $\frac{k_{2}}{k_{1}}$ B、 $k_{2} - k_{1}$ C、 $k_{2} + k_{1}$ D、 $\sqrt{k_{2}} - \sqrt{k_{1}}$

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9. 已知点 $A (x_{1} ， - 4)$ ， $B (x_{2} ， 8)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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10. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B .$ 点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A C$ ， $B C .$ 若 $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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11. 如图，菱形 $O A B C$ 在第二象限内， $∠ A O C = 60 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $A$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，若 $△ A O D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $- 4 \sqrt{3}$

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12. 如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ 在x轴上，边 $A C$ 交y轴于点E， $A E ： E C = 1 ： 2$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 过C点，且交线段 $B C$ 于D， $B D ： D C = 1 ： 3$ ，连接 $A D$ ，若 $S_{△ A B D} = \frac{11}{4}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{33}{4}$ C、4 D、6

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点C，E．若点 $A (4 ， 0)$ ，则k的值是．

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14. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A ， P B ⊥ y$ 轴于点 $B ， P A = P B$ ．一次函数 $y = x + 1$ 与 $P B$ 交于点 $D$ ，若 $D$ 为 $P B$ 的中点，则 $k$ 的值为．

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15. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支上，点B在反比例函数 $y = - \frac{k}{2 x}$ 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为.

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16. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ．连接 $O A ， O B ， A B$ ．若 $O A = A B ， ∠ O A B = 90 °$ ，则 $k$ 的值为．

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18. 在平面直角坐标系中，点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} ⋯$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} ⋯$ 在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x (x \geq 0)$ 上，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4} ⋯$ 均为等边三角形．则点 $B_{2023}$ 的纵坐标为．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图，已知坐标轴上两点 $A (0 ， 4) ， B (2 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，过点B作 $B C ⊥ A B$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象于点 $C (a ， 1)$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和直线 $O C$ 的表达式；

(2)、将直线 $O C$ 向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．

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20. 如图，正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A (m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将直线 $O A$ 向上平移3个单位后，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $C$ ，连接 $A B ， A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图所示，一次函数 $y_{1} = - x + m$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于点A和点 $B (3 ， - 1)$ ．

(1)、求m的值和反比例函数解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求x的取值范围．

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22. 在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0$ ，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B$ ．已知点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 4$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2}$ 的值．

(2)、过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $C$ ；过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $D$ ．求证：直线 $C D$ 经过原点．

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23. 如图，正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq x)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $B$ 的纵坐标为 $- 6$ ．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x < \frac{m}{x}$ 的解集．

(3)、将直线 $A B$ 向上平移 $n$ 个单位，交双曲线于 $C$ 、 $D$ 两点，交坐标轴于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $O D$ 、 $B D$ ，若 $△ O B D$ 的面积为 $20$ ，求直线 $C D$ 的表达式．

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于点 $C$ ，点 $D$ ，作 $A E ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ， $O E = 4$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在第二象限内，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 在 $x$ 轴负半轴上，连接 $P A$ ，且 $P A ⊥ A B$ ，求点 $P$ 坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - x + 5$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $B (a ， 4)$ ，过点B作AB的垂线l.

(1)、求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、若点C在直线l上，且 $△ A B C$ 的面积为5，求点C的坐标；

(3)、P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $△ P D E$ ，使它与 $△ P A B$ 位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

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