2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $\sqrt{2023 - n}$ 是正整数，则实数 $n$ 的最大值为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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2. 圆的面积增加为原来的 $6$ 倍，则它的半径是原来的（）

A、 $6$ 倍 B、 $3$ 倍 C、 $12$ 倍 D、 $\sqrt{6}$ 倍

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3. 若一个正数的两个不同平方根是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ，则这个正数是（　　）

A、1 B、3 C、4 D、9

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4. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{16}$

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5. 如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）

A、13 B、4 C、7 D、 $\sqrt{7}$

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6. 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（）

A、－3 B、－1 C、1 D、－3或1

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7. 已知 $\sqrt{2.1} = 1.449 ， \sqrt{21} = 4.573$ .，则 $\sqrt{21000}$ 的值是（）

A、457.3 B、45.73 C、1449 D、144.9

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8. 当x等于（）时， $- 3 - \sqrt{4 - x^{2}}$ 有最（）值．

A、2，小 B、2，大 C、±2，小 D、±2，大

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9. 已知 $\sqrt{18 - m}$ 是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

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10. 已知 $\sqrt{x} - 5 \sqrt{x} + 14 \sqrt{x} = 58.35$ ，则x的平方根为（）

A、5.835 B、0.5835 C、 $\pm 5.835$ D、 $\pm 0.5835$

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二、填空题

11. 一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为．

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12. $\sqrt{56.7}$ =a， $\sqrt{567}$ =b，则 $\sqrt{5.67}$ = ．

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13. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式 $Q = I^{2} R t$ ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．

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14. 已知 $\sqrt{3.12} \approx$ 1.766， $\sqrt{31.2} \approx$ 5.586，则 $\sqrt{3120} \approx$ .

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15. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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16. 有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于．

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三、解答题

17. 求满足下列各式x的值．

(1)、 $169 x^{2} - 100 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(- 5)}^{2}$ ．

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18. 某小区有一块面积为196m²的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m²的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{50}$ ≈7.070）

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19. 海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 $v = \sqrt{g d}$ 计算，其中v表示海啸的速度（ $m / s$ ），d表示海水的深度，g表示重力加速度 $9.8 m / s^{2}$ ．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．

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20. 观察下列各式，并解决以下问题．
$\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{200} \approx 14.14$ ， $\sqrt{20000} \approx 141.4$ ， ……

(1)、由上可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动位的变化规律．

(2)、已知 $\sqrt{15} \approx 3.873$ ， $\sqrt{1.5} \approx 1.225$ ，则 $\sqrt{150} \approx$ ；

(3)、若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{0.2} \approx$ ．

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21. 根据下表回答下列问题：

$x$	$15$	$15.1$	$15.2$ .	$15.3$	$15.4$ .	$15.5$
$x^{2}$	$225$	$228.01$ .	$231.04$	$234.09$	$237.16$	$240.25$
$x$	$15.6$	$15.7$	$15.8$	$15.9$	$16$
$x^{2}$	$243.36$	$246.49$	$249.64$	$252.81$	$256$

(1)、

\sqrt{246.5} \approx

；

\sqrt{0.02465} \approx

．

(2)、求246.49的平方根是多少？

(3)、一个长方形的长是宽的2倍，其面积为

499 c m^{2}

，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．

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22. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 $2 m - 6$ ，它的平方根为 $\pm (m - 2)$ ，求这个数.
小张的解法如下：
依题意可知， $2 m - 6$ 是 $m - 2$ 或者是 $- (m - 2)$ 两数中的一个，（1）
当 $2 m - 6 = m - 2$ ，解得 $m = 4$ .（2）
所以这个数为 $(2 m - 6) = (2 \times 4 - 6) = 2$ .（3）
当 $2 m - 6 = - (m - 2)$ 时，解得 $m = \frac{8}{3}$ .（4）
所以这个数为 $(2 m - 6) = (2 \times \frac{8}{3} - 6) = - \frac{2}{3}$ .（5）
综上可得，这个数为2或 $- \frac{2}{3}$ .（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.

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23. 有一块面积为 $79 c m^{2}$ 的正方形纸片．

(1)、此正方形的边长约为 $c m$ ；（精确到十分位，参考数据： $\sqrt{790} \approx 28.11$ ， $\sqrt{7900} \approx 88.88$ ）

(2)、小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为 $54 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为 $3 ： 2$ ，他的这一想法能实现吗？为什么？

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24. 根据下表回答下列问题：
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
$x^{2}$
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324

(1)、316.84的平方根是；

(2)、 $\sqrt{299.3} \approx$ ；

(3)、 $\sqrt{29241} =$ ；

(4)、若 $\sqrt{n}$ 介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；

(5)、观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．

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x	17	17.1	17.2	17.3	17.4	17.5	17.6	17.7	17.8	17.9	18
$x^{2}$	289	292.41	295.84	299.29	302.76	306.25	309.76	313.29	316.84	320.41	324

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