2023年浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算单元测试（B卷）

试卷更新日期：2023-08-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列说法：① $- a$ 一定是负数；② $| - a |$ 一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 若 $| a | = 2$ ， $| b | = 5$ ， $a > b$ ，则 $a - b =$ （）

A、-7或7 B、-3或3 C、7或3 D、3或-7

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3. 按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（）

A、0 B、4 C、55 D、60

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4. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（）

A、 $- 5$ B、5 C、9 D、5或 $- 5$

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5. 在算式 $(- 1) □ (- 3)$ 的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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6. 一个整数 $80160 \dots 0$ 用科学记数法表示为 $8.016 \times 10^{12}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 下列各数： $- | - 1 | ， - 3_{}^{2} ， (- \frac{1}{2})_{}^{3} ， - (\frac{2}{3})_{}^{2} ， - (- 1)_{}^{2021} ，$ 其中负数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 下列各组数中，结果相等的是（）

A、 $- 1^{2}$ 与 ${(- 1)}^{2}$ B、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{3}$ C、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$ D、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$

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9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位： $c m$ ）
$0 < h \leq 30$
$30 < h \leq 60$
$60 < h \leq 90$
$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）
±5
±10
±15
±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位： $c m$ ）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位： $c m$ ）
29.6
32.0
72.8
97.1
其中不符合精度要求的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 下列说法不正确的是（）

A、近似数1.8与1.80表示的意义不同 B、0.0200精确到0.0001 C、5.0万精确到万位 D、1.0×10⁴精确到千位

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于

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12. 不小于 $- 3$ 而小于2的所有整数的和等于．

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13. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数，且 $a b \neq 0$ ， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则 $(a + b)^{2} + {(\frac{b}{a})}^{3} - 3 c d + m^{2}$ 的值为．

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14. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为．

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15. 已知4个有理数：1、-2、-3、-4，在这4个有理数之间用“+、-、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是.

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16. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中囯古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如 $4657 = 4 \times 1 0^{3} + 6 \times 1 0^{2} + 5 \times 1 0^{1} + 7 \times 1$ ，在电子计算机中用的二进制，如二进制中 $110 = 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ 等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是.

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三、计算题（共18分）

17. 计算，能简便计算的就简便计算：

(1)、-20-（+14）+（-18）-（-13）

(2)、（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33）

(3)、－|－1 $\frac{3}{4}$ |－（＋6 $\frac{1}{3}$ ）－2.25＋ $\frac{10}{3}$

(4)、 $1 \frac{1}{2} - 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{12} - 4 \frac{19}{20} + 5 \frac{1}{30}$

(5)、（-0.25）×［（-3）×8×（-40）×（ $- \frac{1}{3}$ ）］×（-12.5）

(6)、（-100）×（0.7- $\frac{3}{4} - \frac{4}{5}$ +0.55）

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四、综合题（共6题，共48分）

18. 阅读材料，回答问题：
计算： $(- 49 \frac{4}{5}) \times 5$
解：方法一：原式 $= - (49 + \frac{4}{5}) \times 5$
$= - (49 \times 5 + \frac{4}{5} \times 5)$
$= - (245 + 4)$
$= - 249$
方法二：原式 $= - (50 - \frac{1}{5}) \times 5$
$= - (250 - 1)$
$= - 249$
请选用较简便的方法计算： $- 999 \frac{5}{6} \div \frac{1}{6}$ ．

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19. 将2020减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{5}$ ……以此类推，直到最后减去余下的 $\frac{1}{2020}$ ，最后的得数是多少？

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20. 如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度.

(1)、点A表示的有理数是.点C表示的有理数是.

(2)、点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数；

(3)、在(2)的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动记为正，每次运动情况如下表所示，第6次运动后小虫在原点的什么位置?它一共运动了多少个单位长度?
运动次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
运动变化
-3
+2
-4
+3
-2
-1

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21. 阅读理解：计算 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ 时，
若把分别 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) 与 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ 看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化

难度，过程如下：

解：令 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = x$ ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = y$ ，

则原式=. $(1 + x) y - (1 + y) x = y + x y - x - x y = y - x = \frac{1}{4}$

(1)、上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；
（填一个即可）

(2)、用上述方法计算：
① $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ ；

② $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n - 1}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \dots + \frac{1}{n - 1})$ ；

③计算： $\frac{1 \times 2 \times 3 + 2 \times 4 \times 6 + 3 \times 6 \times 9 + 4 \times 8 \times 12 + 5 \times 10 \times 15}{1 \times 3 \times 5 + 2 \times 6 \times 10 + 3 \times 9 \times 15 + 4 \times 12 \times 20 + 5 \times 15 \times 25}$ .

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22. 概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

初步探究：

(1)、直接写出计算结果：3^②＝；（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^③＝；

(2)、下列关于除方说法中，错误的有
A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(3)、
比较：（﹣2）^⑩（﹣4）^⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）

(4)、计算：﹣1^⑥+4²÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^④×（﹣7）^③ ．

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23. 某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个，下表是工人小王上周的生产情况

(

超产记为正，减产记为负

)

星期	一	二	三	四	五	六	日
超减产量 $/$ 个	+50	-20	-40	+35	-30	+60	-10

(1)、根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个；小王本周实际生产口罩数量为个；

(2)、若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.2元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.1元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？

(3)、若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得0.2元.若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励0.1元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？

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设计高度h（单位： $c m$ ）	$0 < h \leq 30$	$30 < h \leq 60$	$60 < h \leq 90$	$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）	±5	±10	±15	±20

模型编号	甲	乙	丙	丁
设计高度h（单位： $c m$ ）	30.0	32.0	74.0	95.0
实际高度（单位： $c m$ ）	29.6	32.0	72.8	97.1

运动次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
运动变化	-3	+2	-4	+3	-2	-1

2023年浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试（B卷）

一、选择题（每题3分， 共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、计算题（共18分）

四、综合题（共6题，共48分）

2023年浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算单元测试（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）