2023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 计算 $\underset{100 个}{\underset{︸}{111 \cdot \cdot \cdot 11}} - \underset{50 个}{\underset{︸}{222 \cdot \cdot \cdot 22}}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A、 $\underset{50 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ B、 $\underset{60 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ C、 $\underset{70 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ D、 $\underset{80 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$

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2. 长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×10⁷千瓦，把它写成原数是（）

A、182000千瓦 B、182000000千瓦 C、18200000千瓦 D、1820000千瓦

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3. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A、 $10.4 \times 1 0^{8}$ B、 $10.4 \times 1 0^{9}$ C、 $1.04 \times 1 0^{8}$ D、 $1.04 \times 1 0^{9}$

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4. 下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（）

A、-0.5⁴< ( -0.2)³< ( -0.3)⁴ B、一0.5⁴<(-0.3)⁴<(-0.2)³ C、( -0.3)⁴<-0.5⁴< ( -0.2)³ D、( -0.2)³< -0.5⁴< ( -0.3)⁴

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5. 已知a是小于1的正数，则a， $a^{2} ， \frac{1}{a} ， \frac{1}{a^{2}}$ 的大小关系为（）

A、 $a > \frac{1}{a} > a^{2} > \frac{1}{a^{2}}$ B、 $a^{2} > a > \frac{1}{a} > \frac{1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{a} > a > a^{2}$ D、 $a > a^{2} > \frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{a} ，$

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6. 在 ${(- 1)}^{2022} ， {(- 1)}^{2023} ， - 2^{2} ， {(- 3)}^{2}$ 四个数中，最大的数与最小的数的积等于（）

A、-36 B、-9 C、9 D、36

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7. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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8. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣2¹⁰⁰

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9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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10. 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10ⁿ ，则n的值是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（每空3分，共12分）

11. 一张厚度是0.1mm的纸，对折10次后，厚度为mm．

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12. 有一根1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒总长为米．

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13. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？

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14. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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15. 若 $a = {(- 1)}^{2022}$ ， $b = 2021 \times 2023 - 2022^{2}$ ， $c = 8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2023}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（用“>”连接）．

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16. 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$6 = 2 \times 3$ ，则6的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) = (1 + 2) \times (1 + 3) = 12$ ；

$12 = 2^{2} \times 3$ ，则12的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) + (4 + 12) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3)$ $= 28$

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ ，则36的所有正约数之和为 $(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36)$ $= (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3 + 3^{2}) = 91$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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三、解答题（共68分）

17. 根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.

(1)、每天世界人口大约要增长多少人？

(2)、每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）

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18. 和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.

(1)、用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100=；10²×10³=；10⁸×10⁷=；
试根据所填的结果推断10^m×10ⁿ=（m ， n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：

(2)、光在真空中的传播速度为每秒3×10⁵千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×10²秒，则地球与太阳间的距离是多少千米?

(3)、地球的质量为6×10¹³亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×10⁵倍，那么太阳的质量是多少亿吨？

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19. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？

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20. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.

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21. 观察下列解题过程：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ 的值.

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ ，①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{25} + 2^{26}$ ，②

②-①，得 $S = 2^{26} - 1$ ，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{19} + 3^{20}$ .

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22. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

(1)、猜想10⁶×10⁴＝， 10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

(2)、运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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23. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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24. 问题：你能比较2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．

(1)、通过计算，比较下列各组数字大小
①1²2¹②2³3²③3⁴4³
④4⁵5⁴⑤5⁶6⁵⑥6⁷7⁶
…

(2)、根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 2005²⁰⁰⁶2006²⁰⁰⁵（填“＞”，“＜”，“=”）

(3)、把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？

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25. 阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”.

材料二：求值： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2015}$ . 解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2015}$ ，将等式两边同时乘以2得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2015} + 2^{2016}$ 将下式减去上式得 $2 S - S = 2^{2016} - 1$ 即 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2015} = 2^{2016} - 1$

(1)、直接写出计算结果： $2^{③} =$

(2)、我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ${(\frac{1}{2})}^{ⓝ} =$ （ $n \geq 2$ 且 $n$ 为正整数）

(3)、计算 ${(\frac{1}{3})}^{②} + {(\frac{1}{3})}^{③} + {(\frac{1}{3})}^{④} + \dots + (\frac{1}{3})$

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2023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 同步测试（培优版）

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空3分，共12分）

三、解答题（共68分）

2023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方同步测试（培优版）