2023年浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）

A、5 B、7 C、8 D、9

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2. 下列几种说法中，正确的是（）

A、如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B、一个数的绝对值一定不小于这个数 C、几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数 D、﹣a的绝对值等于a

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3. 下列问题中，不能用60÷4解决的是（）

A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？ B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？ C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？ D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？

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4. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、非零两数的和一定大于任何一个加数 B、非零两数的差一定小于被减数 C、大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D、小于1的两数之商一定小于被除数

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5. 设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 $\frac{101 ！ - 100 ！}{99 ！ + 98 ！}$ 的结果为（）

A、100 B、99 C、10 000 D、9 900

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6. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、相等或互为相反数

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7. 有一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 $a_{1} = 4$ ，则 $a_{2020}$ 为（）

A、 $- 2$ B、4 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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8. 计算： $\frac{1}{6} \times (- 6) \div (- \frac{1}{6}) \times 6 =$ （）

A、1 B、36 C、-1 D、6

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9. 若abc≠0，则 $\frac{| a |}{a}$ ＋ $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{c}{| c |}$ 的值为（）

A、±3或±1 B、±3或0或±1 C、±3或0 D、0或±1

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10. 下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 $\frac{b}{a}$ 的倒数是 $\frac{a}{b}$ ④若三个有理数a，b，c满足 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| b c |}{b c}$ =-1，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ 其中正确的是有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为.

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12. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $\frac{2 x}{y}$ 的值等于.

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13. 如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：

从中取出2张卡片，最大的乘积是，最小的商是.

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14. 有时两数的和恰等于这两数的商，如 $- 4 + 2 = (- 4) \div 2$ ， $\frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \div \frac{2}{3}$ 等.试写出另外1个这样的等式.

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15. 若 $a + b + c < 0 ， a b c > 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{2 a b}{| a b |} + \frac{3 a b c}{| a b c |}$ 的值为．

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16. 已知 $a$ 是有理数， $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[- 1.5] = - 2$ ， $[0.8] = 0$ ， $[2] = 2$ 等，那么 $[3.14] \div [3] \times [- 5 \frac{1}{2}] =$ .

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三、解答题

17. 如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？

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18. 阅读：比较 $\frac{10}{11}$ 与 $\frac{9}{10}$ 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 $\frac{10}{11}$ － $\frac{9}{10}$ = $\frac{1}{110}$ ＞0，所以 $\frac{10}{11}$ ＞ $\frac{9}{10}$ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 $\frac{10}{11}$ ÷ $\frac{9}{10}$ = $\frac{100}{99}$ ＞1，所以 $\frac{10}{11}$ ＞ $\frac{9}{10}$ .
请用以上两种方法，比较－ $\frac{4}{5}$ 和－ $\frac{5}{6}$ 的大小.

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四、综合题

19. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．

(3)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？
答：我抽取的2张卡片是、，组成的最大的数为．

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20. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ${\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，
所以当x＞0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{x}$ =1；当x＜0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{- x}$ =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)、已知a，b是有理数，当ab≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ =；

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ =；

(3)、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ =.

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21. 阅读下列材料：
计算：50÷（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）．
解法一：原式=50÷ $\frac{1}{3}$ ﹣50÷ $\frac{1}{4}$ +50÷ $\frac{1}{12}$ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ $\frac{4}{12}$ ﹣ $\frac{3}{12}$ + $\frac{1}{12}$ ）=50÷ $\frac{2}{12}$ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）÷50=（ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ）× $\frac{1}{50}$ = $\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{50}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ × $\frac{1}{50}$ + $\frac{1}{12}$ × $\frac{1}{50}$ = $\frac{1}{300}$
故原式=300．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：

(2)、计算：（﹣ $\frac{1}{42}$ ）÷（ $\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}$ ）．

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2023年浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 同步测试（培优版）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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