2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $△ A B C$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 12 ： 13$

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2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， 2 B、1，2， $\sqrt{7}$ C、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、4，5，6

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3. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

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4. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ C、2，3，4 D、9，12，15

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5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a＝3² ， b＝4² ， c＝5² B、a＝b，∠C＝45° C、∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D、a＝ $\sqrt{3}$ ， b＝ $\sqrt{7}$ ， c＝2

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6. 下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（）

A、6，8，11 B、15，9，17 C、5，12，13 D、2，4， $\sqrt{10}$

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7. 如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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8. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $A B ： B C ： A C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $A B ： B C ： A C = 1 ： 2 ： \sqrt{3}$ C、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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10. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ C、3² ， 4² ， 5² D、4，5，6

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二、填空题

11. 三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是.

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12. 在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足时，∠B=90°.

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13. 以下各组数为边长：①3，4，5，②10，12，13，③5，12，13，④3，5，7，其中能构成直角三角形的是（填序号）

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14. 分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm²、8cm²、10cm² ，则△ABC直角三角形.（填“是”或“不是”）

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15. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 .

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三、综合题

16. 如图， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ . 如果 $C D = 1 ， A D = 2 ， B D = 4$ ，

(1)、直接写出 $A C^{2} =$ ， $A B^{2} =$ ；

(2)、 $Δ A B C$ 是直角三角形吗？证明你的结论.

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接AC。

(1)、求AC的长度。

(2)、求证△ACD是直角三角形。

(3)、求四边形ABCD的面积?

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18. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．

(1)、线段AB的长度是，线段CD的长度是．

(2)、若EF的长为 $\sqrt{5}$ ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $D$ ．

(1)、求证： $Δ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求 $A E$ 的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 的三边分别为 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ，如果将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好落在 $A B$ 边上．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求线段 $C D$ 的长．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗 同步练习（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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