北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A

试卷更新日期：2023-08-02 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $m$ 和 $n$ .若点 $A$ 的坐标记作 $(m ， n)$ ，则点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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2. 已知压力 $F (N)$ 、压强 $p (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间有如下关系式： $F = p S$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $1 0^{5} m^{3}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $m^{3}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A、反比例函数关系 B、正比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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4. 若点 $A (1 ， 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上一点，则常数 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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5. 反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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6. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(m ， m)$ ，则该图象必经过第（）象限

A、一、三 B、二、四 C、一、二 D、三、四

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9. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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10. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象过点 $P (a ， b)$ ，则代数式 $a b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 对于函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图像分布在第一、三象限 B、它的图像与直线 $y = - x$ 无交点 C、当 $x > 0$ 时，y的值随x的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时，y的值随x的增大而减小

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12. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ $(k$ 为常数， $k > 0$ ， $x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，连接 $O A$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $\frac{19}{12}$ ，则 $k =$ ．

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14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如下：

$R (Ω)$

100

200

220

400

$I (A)$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $R = 55 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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15. 如图，点P（x，y）在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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16. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(3 ， 1)$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)$ 的图象交于 A（1，y₁）B（-3，y₂）．请根据图象写出不等式 $x > \frac{k}{x} - b$ 的解集．

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18. 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (a ， 6)$ ， $B (3 ， a + 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、根据图象，直接写出 $k x + b < \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的取值范围.

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20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、当气球的体积是1m³时，气球内的气压是多少千帕？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上， $O B = m$ ， $A B = 4$ ，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0 ， k < 0)$ 的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

(1)、当 $m = 4$ 时，求k的值及点E的坐标；

(2)、连接OC，CE，OE．
①若 $△ C O E$ 的面积为 $\frac{48}{5}$ ，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得 $O C ⊥ C E$ ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k₁x＋b的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

(1)、求k₂ ， n的值；

(2)、请直接写出不等式k₁x＋b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $A (2 ， a)$ ， $B (- 6 ， b)$ .

(1)、若 $a = 6$ ，求 $m$ 与 $b$ 的值；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $k x + n < \frac{m}{x}$ 的解集为；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为12，则 $m$ 的值为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b (a < 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A (- m ， 3 m)$ ， $B (4 ， - 3)$ 两点，与y轴交于点C，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $\frac{k}{x} < a x + b$ 的解集．

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