2023-2024学年初中数学八年级上册 17.4 直角三角形全等的判定同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $E B ⊥ A B$ 且 $E A = E C$ ．以下判断正确的是（）

A、 $A C = 2 A E$ B、 $A C = 2 A B$ C、 $B C = 2 A B$ D、 $A B = 2 B E$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 边落在 $A C$ 边上，展开后得到折痕 $A D$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中． $A C = B C$ ． $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，则下列结论：① $D A$ 平分 $∠ C D E$ ；② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；④ $C D + A C = A B$ ，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

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5. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A、67.5° B、22.5° C、45° D、67.5°或22.5°

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6. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BC=6，AD=4，AB=5，BE平分∠ABC，若M，N分别是BE，BC上的动点，则CM+NM的最小值为（）

A、4 B、5 C、3.6 D、4.8

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7. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于E，点F，G分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D F = D G$ ， $△ A D G$ 与 $△ D E F$ 的面积分别是10和3，则 $△ A D F$ 的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $B F = B E$ ， $A C = 4$ ， $D F = 3$ ．则 $A E$ 的长为．

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9. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝.

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10. 如图，尺规作图痕迹与 $△ A B C$ 的边 $B C$ 、 $A B$ 分别交于点D、E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于点F，在 $A C$ 上取一点G，使 $D E = D G$ ，若 $△ A D G$ 的面积为 $52$ ， $△ A E D$ 的面积为 $38$ ，则 $△ D E F$ 的面积为．

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11. 如图， $A B ⊥ B C ， A D ⊥ D C$ ，请你添加一个条件，利用“ $H L$ ”，证明 $R t △ A B C ≌ R t △ A D C$ .

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12. 在△???中，已知??：??：??=5：12：13，AD是△???的角平分线，??⊥??于点E.若△???的面积为9，则△???的面积为.

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三、解答题

13. 如图，线段 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $E$ ，连接 $A B$ 、 $C D$ ，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = B D .$ 求证： $B E = C E$ ．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $∠ B = 90 °$ ，连接AC，且 $A C = A D$ ，点E在边BC上，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F， $A B = A F$ .求证： $∠ D A C = ∠ F A B$ .

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四、综合题

15. 问题探究：

(1)、如图1， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，求证： $B D = A D = C D$ .

(2)、如图2，在（1）条件下， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 和 $B C$ 上的点，且 $∠ E D F = 90 °$ ，如果 $B D = 2$ ，那么四边形 $E D F B$ 的面积是；

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $B D = 4$ ，求 $A B + B C$ 的值.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)、若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)、若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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