2023-2024学年初中数学八年级上册 17.4 直角三角形全等的判定同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ B C A = 90 °$ ，添加下列条件后不能使 $△ A B D ≌ △ B A C$ 的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A C = ∠ C B D$ D、 $∠ A B D = ∠ B A C$

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2. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）

A、AC=AD或BC=BD B、AC=AD且BC=BD C、∠BAC=∠BAD D、以上都不对

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是高，能直接判断 $△ A B D ≅ △ A C D$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $H L$ D、 $A S A$

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ B C D > ∠ C B D$ ， $B C = 24$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $B D$ ， $B C$ 上的动点，当 $C P + P Q$ 取得最小值时， $B Q$ 的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点连结 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 边交于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $△ D B E$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $1 + \sqrt{2}$ D、无法计算

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8. 如图所示， $∠ E = ∠ F = 90 ° ， A E = A F ， A B = A C$ ，下列结论：
$① ∠ F A N = ∠ E A M ；$
$② E M = F N ；$
$③ C D = D N ；$
$④ △ A C N ≌ △ A B M ．$ 其中下列结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为°.

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10. 如图， $D$ 为 $R t △ A B C$ 中斜边 $B C$ 上的一点，且 $B D = A B$ ，过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A E = 6 c m$ ， $D C = 8 c m$ ，则 $C E =$ $c m$ .

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11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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12. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 ， E$ 是 $B C$ 边上的一动点(不与 $B ， C$ 重合)，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = B E ，$ 过点F作 $B F$ 的垂线交 $∠ D C F$ 的平分线于点G，连接 $A G$ 交 $C D$ 于点H，连接 $A E ， E G ， E H$ .有下列结论：

① $△ A B E ≌ △ E F G$ ；

② $∠ E A G = 45 °$ ；

③ $△ E C G$ 的面积为 $\frac{1}{2} B E^{2} + B E$ ；

④ $△ E C H$ 的周长为 $4$ .

其中正确的有(把正确结论的序号都填上)

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三、解答题

14. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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四、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F且 $B F = C E$ .求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、点D在 $∠ B A C$ 的角平分线上.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，作 $D E ⊥ A C$ 于点E.

(1)、若 $A D = C D$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.4 直角三角形全等的判定 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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