2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 勾股定理同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、13，14，15 D、30，40，50

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2. 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母 $B$ 所代表的正方形的边长是（）

A、 $12 c m$ B、 $15 c m$ C、 $144 c m$ D、 $306 c m$

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3. 直角三角形两直角边边长分别为 $3 c m$ 和 $4 c m$ ，则斜边长为（）

A、 $5 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $10 c m$

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4. 如图， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， A，E，D在一条直线上， $∠ A D B = 90 °$ ．若 $C D = 3$ ， $B D = \sqrt{2}$ ，则 $A C$ 的长为（　　）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{34}$

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5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a + b = \sqrt{21}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 13 ， A C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、30 B、32.5 C、60 D、65

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8. 如图4，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 3$ ．将其绕 $B$ 点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $3 π$ C、 $9 π$ D、 $3 \sqrt{3} π$

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=1，BC= $\sqrt{3}$ ，则CD的长为.

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10. 如图，从电杆上离地面 $5 m$ 的 $C$ 处向地面拉一条长为 $7 m$ 的钢缆，则地面钢缆 $A$ 到电线杆底部 $B$ 的距离是．

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11. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米。

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12. 如图，将一根有弹性的皮筋 $A B$ 自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点 $C$ 竖直向上拉升 $5 c m$ 到点 $D$ ，如果皮筋自然长度为 $24 c m$ （即 $A B = 24 c m$ ），则此时 $A D =$ $c m$ ．

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13. 如图， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点B、C在直线 $l_{2}$ 上， $A C ⊥ l_{2}$ ．如果 $A B = 5 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，那么平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离为 $c m$ ．

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三、计算题

14. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地 $A B C D$ ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 9 m$ ， $D A = 12 m$ ， $B C = 8 m$ ， $C D = 17 m$ ．

(1)、求出空地 $A B C D$ 的面积；

(2)、若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？

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四、解答题

15. 如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．

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16. 如图，某学校矩形停车位 $A B C D$ 边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得 $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A E = 13 m$ ， $C E = 12 m$ ，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

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五、综合题

17. 法国数学家费尔马早在 $17$ 世纪就研究过形如 $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ 的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解 $(x ， y ， z)$ 叫做勾股数．如 $(3 ， 4 ， 5)$ 就是一组勾股数．

(1)、请你再写出两组勾股数：，；

(2)、在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 $n$ 表示大于1的整数， $x = 2 n$ ， $y = n^{2} - 1$ ， $z = n^{2} + 1$ ，那么，以 $x ， y ， z$ 为三边的三角形为直角三角形（即 $x ， y ， z$ 为勾股数），请你加以证明．

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18. 已知：如图，点C是线段 $A B$ 的中点， $A E ⊥ A B$ 于A， $B F ⊥ A B$ 于B，过点C的直线与 $A E$ ， $B F$ 分别交于E，F．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、若 $∠ E = 45 °$ ， $A F = \sqrt{5}$ ，求 $A E$ 的长．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 勾股定理 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 勾股定理同步分层训练基础卷(冀教版)