2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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2. 已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（）

A、AD是∠BAC的平分线 B、AD=BD C、AD=2CD D、2S_△ABD=3S_△ACD

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4. 如图，一块等腰直角的三角板 $A B C$ ，在水平桌面上绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $A' B' C$ 的位置，使 $A ， C ， B'$ 三点共线，那么旋转角度的大小为(　　)

A、 $45^{°}$ B、 $90^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $135^{°}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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6. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A G$ 是底边 $B C$ 上的高，在 $A G$ 的延长线上有一个动点D，连接 $C D$ ，作 $∠ C D E = 150 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点E， $∠ C D E$ 的角平分线交 $A B$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $E F$ 的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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7. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）

A、AB=BC B、OB=OC C、∠B=∠D D、∠AOB=∠DOC

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D为边 $B C$ 上一点，过点A作 $A E ⊥ A D$ ，过点C作 $C E ⊥ B C$ ， $A E$ 与 $C E$ 相交于点E， $∠ D A E$ 的平分线交 $B C$ 于F，连接 $E F$ .下列结论：① $A D = A E$ ；② $∠ A E C + ∠ A E F = 180 °$ ；③ $D F - F C < B D$ ；④ $S_{△ A B C} - S_{△ C E F} = 2 S_{△ A D F}$ .其中正确的个数为（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是cm² ．

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B$ 上的中线CD=5，则 $A B =$ ．

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11. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（填不变，变小或变大）.

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12. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A B C + ∠ B A C =$ °（点A，B，C是网格线交点）．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 3$ ，连接 $B D$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A D B = ∠ C = 60 °$ ，若 $P$ 为 $B C$ 边上一个动点，则 $D P$ 长的最小值为，若点 $P$ 为 $B C$ 边中点，则 $D P$ 长为.

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三、解答题

14. 如图， $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $A D = 8$ ，求 $C D$ 的长.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，AD是BC边上的中线， $A E ⊥ B E$ 于点E，且 $B E = \frac{1}{2} B C$ ．求证：AB平分 $∠ E A D$ ．

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四、综合题

16. 如图，已知 $△ A B C ， △ A D E$ 都是等腰直角三角形，连接 $B D ， C E$ .

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、若延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F，试判断 $B F$ 与 $C E$ 的位置关系，并说明理由.

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17. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.

(1)、求∠AOD+∠BOC的度数；

(2)、当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形同步分层训练基础卷(冀教版)