2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 同步分层训练培优卷(冀教版)
试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，中， ， 点在上， ， 若 ， 则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、2. 等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 （ ）A、80°或50° B、80° C、50° D、50°或20°3. 如图，在中， ， ， 分别是边 ， 上的点， ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、54. 如图，在中， ， 点D是边的中点，若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）
A、6 B、4 C、3 D、26. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）
A、∠ADC＝∠AEB B、 C、DE＝GE D、CD＝BE7. 如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°其中结论正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④8. 如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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9. 等腰中， ， 顶角A为 ， 平面内有一点P，满足且 ， 则的度数为 ．10. 如图，绕点C旋转得到 ， 点E在边AB上，若 ， 则的度数是.
11. 若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为.12. 如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=°．
13. 如图，在和中， ， ， ， ， 以点为顶点作 ， 两边分别交 ， 于点 ， ， 连接 ， 则的周长为 ．
三、解答题
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14. 已知等腰三角形的一边长等于 ， 一边长等于 ， 求它的周长.15. 根据以下素材，探索完成任务.
三角形背景下角的关系探索
素材1
如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2
研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3
当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1
补全图形
请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2
特例猜想
有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3
一般结论
请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4
拓展延伸
除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.
四、综合题
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16. 在中， ， ， 射线 ， 的夹角为 ， 过点作于点 ， 直线交于点 ， 连结 ．
(1)、如图1，射线 ， 都在的内部．①设 ， 则（用含有的式子表示）；
②作点关于直线的对称点 ， 则线段与图1中已有线段的长度相等；
(2)、如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．17. 在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)、如左上图，当点D在线段BC上时，写出△ABD≌△ACE的理由；(2)、如上中图，当点D在线段BC上，∠BAC=90°，直接写出∠BCE的度数；(3)、如右上图，若∠BCE=α，∠BAC=β.点D在线段CB的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.