2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、22 B、29 C、37 D、29或37

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2. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $l$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $C$ 在直线 $b$ 上，且 $C A = C B$ ，若 $∠ 1 = 3 2^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 2^{°}$ B、 $5 8^{°}$ C、 $7 4^{°}$ D、 $7 5^{°}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $D$ ， $E$ 两点分别在边 $A C$ ， $B C$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ A B$ .图中的等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 7 c m$ .则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $17 c m$ C、 $19 c m$ D、 $17 c m$ 或 $19 c m$

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5. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ D A B$ 的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分 $∠ A B C$ ，延长AE交BC的延长线于F．以下结论不正确的是（）

A、 $B C + A D = A B$ B、 $B C = C E$ C、E为CD的中点 D、 $∠ A E B = 90 °$

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A、AD＝AE B、BE＝CD C、OB＝OC D、∠BDC＝∠CEB

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7. 下列说法正确的是（）

A、如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 B、等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴 C、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D、在两个三角形中，如果有两个内角及一条边相等，那么这两个三角形全等

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8. 如果等腰三角形两边长是 $7 c m$ 和 $3 c m$ ，那么它的周长是（）

A、 $10 c m$ B、 $13 c m$ C、 $13 c m$ 或 $17 c m$ D、 $17 c m$

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B =$ .

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10. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为cm．

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11. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.

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12. 等腰三角形两边长分别为 $3 c m$ ， $7 c m$ ，求此等腰三角形的周长．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，∠C=65° ，则∠BAD= ．

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三、解答题

14. 某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是 $A D$ 与 $B C$ 的交点，F是 $A B$ 的中点，请你探究 $C E$ ， $E F$ 的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．
解：因为 $△ A B C$ 与 $△ B A D$ 是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以 $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2 =$       ▲       $°$ ，
所以 $∠ C A E = ∠ C A B - ∠ 2 = 30 °$ ，
所以 $∠ C A E = ∠ 2$ （等量代换），
即 $A D$ 平分 $∠ C A B$ （  ），
在 $△ A C E$ 与 $△ B D E$ 中，
因为 $∠ C = ∠ D$ ， $∠ C E A = ∠ D E B$ （  ）， $A C = B D$ （已知），
所以 $△ A C E ≌ △ B D E$ （  ），
所以 $A E =$       ▲       ，
所以 $△ A E B$ 是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是 $A B$ 的中点，
所以      ▲      （等腰三角形“三线合一”），
因为 $∠ C = 90 °$ ，
所以 $C E ⊥ A C$ ，
又因为 $∠ C A E = ∠ 2$ ， $C E ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A B$ ，
所以      ▲      （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

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15. 如图，在四边形 $A B D C$ 中， $A C = A B ， ∠ A C D = ∠ A B D$ ，连接 $B C$ ，求证： $C D = B D$ ．

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四、作图题

16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .请用尺规作图法在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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五、综合题

17. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 分别向外作等腰直角 $△ A B D$ 与等腰直角 $△ A C E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ，连接 $B E$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A B$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $A C$ 交 $B E$ 于点 $G$ ．

(1)、试说明： $△ D A C$ ≌ $△ B A E$ ；

(2)、试说明： $D C ⊥ B E$ ；

(3)、试说明：点 $A$ 到边 $C D$ ， $B E$ 所在直线的距离相等．

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18. 如图，线段 $A B$ 与 $C F$ 交于点 $E$ ，点 $D$ 为 $C F$ 上一点，连接 $A D$ 、 $A F$ 、 $B C$ ，已知 $A D = B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、请添加一个条件使 $△ A D F ≌ △ B C E$ ，并说明理由．

(2)、在（1）的条件下请探究 $A E$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形同步分层训练基础卷(冀教版)