2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 角的平分线同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A E F = 52 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ B G F$ 的度数等于（）

A、 $154 °$ B、 $152 °$ C、 $136 °$ D、 $144 °$

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2. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线BD交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交AB于点E．若 $C D = 9 c m$ ，则点D到AB的距离是（）

A、 $9 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $3 c m$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} =$ （）

A、25：16 B、5：4 C、16：25 D、4：5

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5. 在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ，在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P B = B C$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（）

A、100° B、120° C、130° D、150°

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7. 如图，直线 $A C ∥ B D$ ， AO，BO分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B D$ 的平分线，那么 $∠ B A O$ 与 $∠ A B O$ 之间的大小关系一定为（）

A、相等 B、不等 C、互余 D、互补

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8. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中，直线l为 $B C$ 的中垂线，射线 $B P$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线，且直线l与射线 $B P$ 相交于点P．若 $∠ A = 64 ° ， ∠ A C P = 26 °$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $32 °$ C、 $34 °$ D、 $36 °$

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二、填空题

9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $1$ ，则 $C D$ 的长为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $A D$ 交 $B C$ 于点E．若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ B A E$ 的大小为度．

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11. 如图，OC是 $∠ A O B$ 的平分线，直线 $l ∥ O B$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．

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12. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分 $∠ E C B$ ， $F G ∥ C D$ ，若 $∠ E C A$ 为 $α$ 度，则 $∠ G F B$ 为度（用含 $α$ 的式子表示）．

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13. 如图所示，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， AD是∠BAC的角平分线，若 $B C = 8 c m$ ， $B D = 5 c m$ ，则D点到AB的距离为cm．

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三、解答题

14. 完成下面的证明．
已知：如图， $B C / / D E$ ， $B E$ ， $D F$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A D E$ 的平分线．

求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

证明： $∵ B C / / D E$ ，

      $∴ ∠ A B C = ∠ A D E$ （）．

      $∵ B E$ ， $D F$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A D E$ 的平分线．

      $∴ ∠ 3 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ 4 = \frac{1}{2} ∠ A D E$ ．

      $∴ ∠ 3 = ∠ 4$ ．

      $∴$       ▲       $/ /$       ▲       ．（）

      $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ．（）

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15. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，在 $△ A D C$ 中， $A D = D C$ ，且 $A B / / D C ， C B ⊥ A B$ 于点 $B . C E ⊥ A D$ 交AD的延长线于点 $E$ .求证： $C E = C B$ .

证明：

      $∵ A D = C D$ （已知）

      $∴ ∠ D A C = ∠ D C A$ （  ）

      $∵ A B / / C D$ （已知）

      $∴$             ▲      （两直线平行，内错角相等）

      $∴ ∠ D A C =$             ▲      （  ）

      $∴ A C$ 平分 $∠ E A B$ （  ）

      $∵ C E ⊥ A E ，$             ▲      （已知）

      $∴ C E = C B$ （  ）

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四、综合题

16. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1)、【小试牛刀】
当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、【变式探索】
当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、【能力提升】
当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $2 ∠ D B N + \frac{1}{2} ∠ A =$ （直接写出结果）．

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17. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.

(1)、AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由.

(2)、若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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