2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $M N$ 为 $B C$ 的垂直平分线，并交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = 2 c m ， B D = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $9 c m$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 ， ∠ B A C > 90 °$ ． $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F ，则 $△ A E F$ 的周长为（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F，连接 $A E ， A F$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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4. 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线 $P O$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，若 $B C = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ B D C$ 的周长为（）

A、9 B、 $10.5$ C、13 D、18

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A C = 27$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $△ B C E$ 的周长等于 $50$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、 $23$ B、 $50$ C、 $27$ D、 $13$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $15 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $13 c m$ C、 $15 c m$ D、 $17 c m$

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二、填空题

9. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是cm．

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ E A G =$ ．

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11. 如图， $A F$ 垂直平分 $B D$ ， $D E$ 垂直平分 $B C$ ．若 $A D = 2$ ， $D C = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积为．

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13. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点D、E，若 $A B = 13 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，则 $△ A C D$ 的周长为 $cm$ ．

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三、解答题

14. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，求△ABD的周长．

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15. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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四、作图题

16. 如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角 $∠ A O B$ ，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ .
（2）分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ .
（3）作直线 $O C$ .

于是小颖说直线 $O C$ 垂直于 $A B$ .你认为小颖说的对吗?为什么?

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五、综合题

17. 如图： $△ A B C$ ，

(1)、作出 $A B$ 边上的中线 $C D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如果 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，请证明 $∠ A C B = 90 °$ ．

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18. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

(1)、如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：

(2)、如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF²+BE²=EF²；

(3)、若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷(冀教版)