2023-2024学年初中数学八年级上册 15.4 二次根式的混合同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. $\sqrt{m + n}$ 的一个有理化因式是（）

A、 $\sqrt{m + n}$ B、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ C、 $\sqrt{m} - \sqrt{n}$ D、 $\sqrt{m - n}$

查看试题解析
2. 实数 $\sqrt{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 4) \cdot (- 9)} = \sqrt{- 4} \cdot \sqrt{- 9} = (- 2) \cdot (- 3) = 6$ C、 $（ 2 \sqrt{10} - \sqrt{5} ） \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{5^{2}} - \sqrt{4^{2}} = 1$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{7} \times 3 \sqrt{7} = 6 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\frac{1}{2 + \sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}$

查看试题解析
5. 计算 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

查看试题解析
6. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 $A B C D$ ，它的面积是75， $A E = 3 \sqrt{3}$ ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 计算： $(3 \sqrt{48} - 2 \sqrt{27}) \div \sqrt{3} =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、8

查看试题解析
8. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{65} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析

二、填空题

9. 分母有理化： $\frac{2}{\sqrt{5}} =$ ．

查看试题解析
10. $\sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ 的有理化因式可以是.

查看试题解析
11. 计算： $\sqrt{48 a^{3}} \div \sqrt{\frac{6 a}{b}} =$ .

查看试题解析
12. 不等式 $\sqrt{3} x < \sqrt{2} x + 1$ 的解集是.

查看试题解析
13. 若a，b是2022的两个平方根，则 $a + b - a b =$ .

查看试题解析

三、计算题

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} -$ 3 $\sqrt{8} +$ 2 $\sqrt{18}$ ；

(2)、4 $\sqrt{15} \times$ 2 $\sqrt{3} \div \sqrt{5}$ ．

查看试题解析

四、解答题

15. 先化简： $\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \sqrt{a b}$ ，再求当 $a = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 时的值．

查看试题解析
16. 化简并求值：已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

查看试题解析

五、综合题

17. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ $8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$

(1)、【类比归纳】
请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．

(2)、【变式探究】
若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值.

查看试题解析
18. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值，他是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ (a - 2)^{2} = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ， $∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：

(1)、计算 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ；

(2)、计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}$ （写出计算过程）；

(3)、如果 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．

查看试题解析

2023-2024学年初中数学八年级上册 15.4 二次根式的混合 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 15.4 二次根式的混合同步分层训练基础卷(冀教版)