2023-2024学年初中数学八年级上册 14.3 实数同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在四个实数-2， $0$ ， $- \sqrt{3}$ ， -1中，最小的实数是（）

A、-2 B、0 C、 $- \sqrt{3}$ D、-1

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2. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $1 - \sqrt{5}$

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3. 对假命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”举反例，正确的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 0$ B、 $a = 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = - 1$ ， $b = 2$

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4. 在下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、 $- 2$ 和 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ C、 $- | - \sqrt{2} |$ 和 $\sqrt{2}$ D、 $2$ 和 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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5. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、a+c＞b+c C、ab＞cb D、a+b＞c+b

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6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论一定成立的时（）

A、b+c>0 B、a+c<-2 C、 $\frac{b}{a}$ <1 D、abc≥0

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7. 设681×2019﹣681×2018=a ， 2015×2016﹣2013×2018=b ， $\sqrt{678^{2} + 1358 + 690 + 678} = c$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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8. 代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）

A、a＝3，b＝0 B、a＝0，b＝﹣3 C、a＝3，b＝﹣3 D、a＝3，b 不存在

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二、填空题

9. 比较大小：7 $5 \sqrt{2}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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10. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $∥$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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11. 比较大小： $\sqrt{19}$ $4 .$

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12. 若 $a = \sqrt{1003} + \sqrt{997}$ ， $b = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$ ， $c = 2 \sqrt{1001}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系用“＜”号排列为．

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三、解答题

13. 已知x⁷=2,y⁹=3,试比较x与y的大小.

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14. 阅读下列材料：“为什么 $\sqrt{2}$ 不是有理数”．
假 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得 $\sqrt{2}$ = $\frac{n}{m}$ ，于是有2m²=n² ．
∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵ $\sqrt{2}$ 不是有理数
有类似的方法，请证明 $\sqrt{3}$ 不是有理数．

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四、作图题

15. 在数轴上，画出表示 $\sqrt{\frac{5}{4}}$ 的点．

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五、综合题

16. 操作与探究

(1)、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\frac{1}{4}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.

(2)、对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

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17. 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 $Q$ 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 $π$ ）

(1)、若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $Q$ 到达点 $Q^{'}$ ，设点 $Q^{'}$ 表示的数为 $a$ .
①求 $a$ 的值；

②求 $- (a - \sqrt{16}) - π$ 的算术平方根.

(2)、若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最远？

②当圆片结束运动时，点 $Q$ 运动的路程共有多少？此时点 $Q$ 所表示的数是多少？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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