2023-2024学年初中数学八年级上册 15.2 二次根式的乘除同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $- \sqrt{2} \times \sqrt{7} =$ （）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $- \sqrt{14}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $- 2 \sqrt{7}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ B、 $\sqrt{54} \div \sqrt{9} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{30} \div \sqrt{6} = 5$ D、 $\sqrt{\frac{4}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{49}} = 7 \sqrt{2}$

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3. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $x$ ≥0 B、 $x$ ≥6 C、0≤ $x$ ≤6 D、 $x$ 为一切实数

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4. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为 $\sqrt{24}$ 米，宽为 $\sqrt{8}$ 米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（）平方米．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{6}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $| m | = m$

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6. $\sqrt{50}$ · $\sqrt{a}$ 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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7. 计算 $\sqrt{\frac{b}{a}} \div \sqrt{a b} \times \sqrt{\frac{1}{a b}} (a > 0 ， b > 0)$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a^{2} b} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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8. 若 $m n > 0 ， m + n < 0$ ，则化简 $\sqrt{m n} ÷ \sqrt{\frac{n}{m}} =$ （）

A、m B、-m C、n D、-n

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二、填空题

9. $- （ \sqrt{2} ）_{}^{2}$ = ．

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10. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{3} =$ ．

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11. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果为．

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12. 若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{200} \approx$ .

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13. 化简： $\sqrt{4} =$ ； $\sqrt{\frac{2}{9}} =$ ； ${(2 \sqrt{3})}^{2} =$ .

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{2 \frac{3}{4}} \times \sqrt{\frac{2}{11}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1)^{2}$ ．

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四、解答题

15. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△_ABC=3 $\sqrt{2}$ cm² ，BC= $\sqrt{3}$ cm，求AC和CD的长．

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五、综合题

17.

(1)、计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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18. 阅读理解：因为 $x^{2} = 36$ ，所以36的平方根为 $\pm 6$ ，即 $\pm \sqrt{36} = \pm 6$ ，所以36的算术平方根为6，即 $\sqrt{36} = 6$ ，

(1)、计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ， $\sqrt{4 \times 9} =$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ， $\sqrt{16 \times 25} =$ .
结论： $\sqrt{4} \times \sqrt{9}$ $\sqrt{4 \times 9}$ ； $\sqrt{16} \times \sqrt{25}$ $\sqrt{16 \times 25}$ .（填“＞”，“=”，“＜”）

(2)、计算：① $\sqrt{5} \times \sqrt{20}$ ；
② $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \times \sqrt{9 \frac{3}{5}}$ .

(3)、已知： $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{10}$ ，请用含a，b的式子表示 $\sqrt{80}$ .

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2023-2024学年初中数学八年级上册 15.2 二次根式的乘除 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 15.2 二次根式的乘除同步分层训练基础卷(冀教版)