2023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 使 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 6$ B、 $x \leq 6$ C、 $x > 6$ D、 $x < 6$

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2. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中， $x$ 可取的值是（）

A、 $4$ B、 $π$ C、 $- 1$ D、 $3$

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3. 若函数 $y = \frac{2}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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4. 已知 $y = 1 + \sqrt{4 x - 1} + \sqrt{1 - 4 x}$ ，则 $4 x + y$ 的平方根为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、±2

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5. 下列各组数中相等的是（　　）

A、-3与 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ B、−2与 $\sqrt[3]{8}$ C、 $| - \sqrt{5} |$ 与 $\sqrt{5}$ D、−2与 $- \frac{1}{2}$

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6. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 $\sqrt{2 x - 1} + 2 {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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7. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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8. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x}$ +2＝ $\frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A、﹣7 B、﹣6 C、﹣5 D、﹣4

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二、填空题

9. 当 $x = 5$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 的值是．

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10. 若式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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11. 已知 $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ （x，y均为实数），则y的最大值是.

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12. 若实数a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 9 + b} + \sqrt{9 - a - b} = \sqrt{4 a - c + 4 b}$ ，则c的平方根为.

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13. 若实数x，y，m满足等式 $\sqrt{3 x + 5 y - 3 - m} + {(2 x + 3 y - m)}^{2}$ $= \sqrt{x + y - 2} - \sqrt{2 - x - y}$ ，则m+4的算术平方根为．

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三、计算题

14. 已知：实数a、b满足条件 $\sqrt{a - 1}$ +（ab﹣2）²＝0.试求 $\frac{1}{a b}$ + $\frac{1}{(a + 1) (b + 1)}$ + $\frac{1}{(a + 2) (b + 2)}$ +…+ $\frac{1}{(a + 2004) (b + 2004)}$ 的值.

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四、解答题

15. 先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于 $\sqrt{1 - x}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ 都是算术平方根，故两者的被开方数 $1 - x$ 与 $x - 1$ 均为非负数.而 $1 - x$ 与 $x - 1$ 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 $1 - x = 0$ ， $x - 1 = 0$ 所以 $x = 1$ .

问题：已知 $y = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x - 1} + 2$ ，求 $x^{y}$ 的值.

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16. 已知x，y为实数，且满足 $\sqrt{1 - x} - (y - 1) \sqrt{1 - y} = 0$ ，求 $x^{2020} - y^{2020}$ 的值.

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五、综合题

17. 如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 ${(a + b)}^{2} + \sqrt{a - b + 6} = 0$ ，线段AB交y轴于点F．

(1)、填空：a＝， b＝；

(2)、如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点D为y轴正半轴上一点， $E D ∥ A B$ ，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(a ， 0) ， (b ， 0)$ ，且 $a ， b$ 满足 $a = \sqrt{b - 3} + \sqrt{3 - b} - 1$ ，现同时将点 $A ， B$ 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 $A ， B$ 的对应点 $C ， D$ ，连接 $A C ， B D ， C D$ .

(1)、求点 $C ， D$ 的坐标和四边形 $A B D C$ 的面积 $S_{面积 A B D C}$ .

(2)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，连接 $P A ， P B$ ，使 $S_{Δ P A B} = S_{四边形 A B D C}$ ，若存在这样一点，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，试说明理由.

(3)、点 $P$ 是线段 $B D$ 上的一个动点，连接 $P C ， P O$ ，当点 $P$ 在 $B D$ 上移动时（不与 $B ， D$ 重合）给出下列结论：① $\frac{∠ D C P + ∠ B O P}{∠ C P O}$ 的值不变，② $\frac{∠ D C P + ∠ C P O}{∠ B O P}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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