2023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $\sqrt{2023 - n}$ 是正整数，则实数 $n$ 的最大值为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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2. “5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3. 解方程 ${(x - 1)}^{2} = 100$ 时，可以将其转化为 $x - 1 = 10$ 或 $x - 1 = - 10$ ，其依据的数学知识是（）

A、算术平方根的意义 B、平方根的意义 C、立方根的意义 D、等式的性质

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4. 若一个正数的两个不同平方根是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ，则这个正数是（　　）

A、1 B、3 C、4 D、9

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5. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是 $2 x + y = 10$ 的解，则 $k$ 的算术平方根为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、由于不知道 $x 、 y$ 的值，所以无法求出

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6. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{16}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、-81平方根是-9 B、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 9$ C、平方根等于它本身的数是1和0 D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ 一定是正数

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8. 若3，ｍ，5为三角形三边，化简： $\sqrt{{(2 - m)}^{2}} - \sqrt{{(m - 8)}^{2}}$ 得（）.

A、-10 B、－2m+6 C、-2m-6 D、2m-10

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二、填空题

9. 一个正数的平方根是 $2 a - 2$ 与 $3 - a$ ，则 $a$ 等于．

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10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 $x$ 的值为16时，则输出 $y$ 的值是.

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11. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律：

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\sqrt{a}$

0.01

x

1

y

100

(1)、填空：x= ， y=.

(2)、根据你发现的规律填空：
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200}$ = ， $\sqrt{0.02}$ =；

② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为x，则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =.

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12. 已知 $a ⩾ 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} = a$ ．请你根据这个结论直接填空：

(1)、 $\sqrt{9} =$ ；

(2)、若 $x + 1 = 2019^{2} + 2020^{2}$ ，则 $\sqrt{2 x + 1} =$ ．

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13. 一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为．

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三、计算题

14. 求式中的x的值：
3（x﹣1）²=12．

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四、解答题

15. 已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且 $- \frac{1}{2}$ a^2x-3b⁸ 与3a⁷b^5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．

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16. 某小区有一块面积为196m²的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m²的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{50}$ ≈7.070）

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五、综合题

17. 若x满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，
求 ${(x - 5)}^{2} + {(2 - x)}^{2}$ 的值.

解：设 $5 - x = a$ ， $x - 2 = b$ ，

则 $(5 - x) (x - 2) = a b = 2$ ， $a + b = (5 - x) + (x - 2) = 3$ ，

所以 ${(x - 5)}^{2} + {(2 - x)}^{2} = {(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 3^{2} - 2 \times 2 = 5$ .

请运用上面的方法求解下面的问题：

(1)、若x满足若 $(2023 - x) (x - 2021) = - 2022$ ，则 ${(2023 - x)}^{2} + {(x - 2021)}^{2}$ 的值为.

(2)、已知正方形 $A B C D$ 的边长为x，E、F分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是 $35$ ，则长方形 $E M F D$ 的周长为.

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18. 在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝ $\sqrt{m - 4} - \sqrt{4 - m} + \sqrt{m}$ .

(1)、直接写出点A的坐标；

(2)、如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；

(3)、如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S_△_APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	y	100

2023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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