2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的尺规作图同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A、用直尺画一工件边缘的垂线 B、用直尺和三角板画平行线 C、利用三角板画 $45 °$ 的角 D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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2. 边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.1

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3. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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4. 如图，已知钝角 $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $H$ ．

则下列说法错误的是（）

A、 $A H$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 B、 $A H = D H$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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5. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $a$ ， $h$ ，小明用如图所示的方法作 $△ A B C$ ，使 $A B = a$ ， $A B$ 上的高 $C P = h$ ．

作法：①作射线 $A M$ ，以点 $A$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $A M$ 于点 $B$ ；②分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $D$ ， $E$ ；③作直线 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ；④以点 $P$ 为圆心、 $\oplus$ 为半径在 $A M$ 上方画孤，交直线 $D E$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A、※代表“线段a的长” B、△代表“任意长” C、△代表“大于 $\frac{1}{2} a$ 的长” D、 $\oplus$ 代表“线段 $h$ 的长”

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6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．

作法：

⑴以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；

⑵作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；

⑶以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；

⑷作⊕，则∠DEF即为所求作的角．

A、△表示点E B、○表示PQ C、*表示ED D、⊕表示射线EF

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7. 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA ， OB于点C ， D；

⑵画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；

⑶以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；

⑷过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB ．

下列说法正确的是（）

A、m－p>0 B、1－p>0 C、p= $\frac{1}{2}$ n>0 D、m=n>0

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8. 如图，已知线段a、h，作等腰三角形 $A B C$ ，使 $A B = A C$ ，且 $B C = a$ ， $B C$ 边上的高 $A D = h$ ．张红的作法是：

⑴作线段 $B C = a$ ；
⑵作线段 $B C$ 的垂直平分线 $M N$ ， $M N$ 与 $B C$ 相交于点D；
⑶在直线 $M N$ 上截取线段h；
⑷联结 $A B$ 、 $A C$ ， $△ A B C$ 为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有不正确的一步你认为是（）．

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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二、填空题

9. 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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10. 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．

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11. 已知线段a，b，c，求作 $Δ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $B P$ ，在 $B P$ 上截取 $B C = a$ ；

③连接 $A B$ ， $A C$ ， $Δ A B C$ 为所求作的三角形.

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12. 利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

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三、解答题

13. 已知：平行四边形ABCD ，
求作：矩形AECF ，使点E ， F分别在边BC ， AD上．

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四、作图题

14. Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点

(1)、如图1，连接CD，试判断S_△_ACD和S_△_BCD的大小关系，并说明理由.

(2)、如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S_△_ABC＝ $\sqrt{2}$ S_△_ACE（保留作图痕迹，不写作法）.

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15. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

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五、综合题

16. 已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标 $(2 ， - 1)$ ，

(1)、在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出 $△ A B C$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积：

(3)、已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．

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17. 在 $△ A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 3)$ ， $C (4 ， 0)$ ，

(1)、在直角坐标系描出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点．

(2)、将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴负方向平移5个单位长度，再沿 $y$ 轴在正方向平移3个单位长度得到 $△ E F G$ ，求 $△ E F G$ 的三个顶点坐标．

(3)、设点 $P$ 在坐标轴上，且 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标

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18. 如图

(1)、作图：如图，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，
①作等边△ACD ，使得点D ， B分别是直线AC异侧的两个点；

②作等边△BCE ，使得点E ， A分别是直线BC异侧的两个点；

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2)、推理：在（1）所作的图中，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ，
①求∠APD的度数；

②猜想PA ， PB ， PC与AE之间的等量关系，并证明：

(3)、变式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ．测得∠PAB＝15°，PA＝ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，PB＝ $\sqrt{2}$ ，PC＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．求点D到直线AB的距离．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的尺规作图 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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