2023-2024学年初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 对于命题“若a2>b2 ， 则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（    ）
    A、a=3 ， b=2 B、a=2 ， b=−3 C、a=−2 ， b=−1 D、a=2 ， b=−1

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  • 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（   ）
    A、对顶角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、若a=b ， 则a2=b2 D、两直线平行，同位角相等

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  • 3. 下列命题的逆命题成立的是（   ）
    A、对顶角相等 B、等边三角形是锐角三角形 C、正方形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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  • 4. 下列定理中没有逆定理的是（    ）
    A、内错角相等，两直线平行 B、对顶角相等 C、等腰三角形两底角相等 D、直角三角形中，两锐角互余

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  • 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ）．
    A、如果a=b ， 那么a2=b2 B、对顶角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、两直线平行，内错角相等

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  • 6. 下列语句不是命题的是 （     ）
    A、x与y的和等于x+y吗？ B、不平行的两条直线只有一个交点    C、两点之间线段最短 D、相等的角是对顶角

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  • 7. 下列句子是命题的是（   ）
    A、画∠AOB=30° B、小于直角的角是锐角吗？      C、连结CD D、若a+b=c+b ， 则a=c

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  • 8. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ）

    A、如图1所示，延长线段BA到点C B、如图2所示，射线CB不经过点A C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A D、如图4所示，射线CD和线段AB没有交点

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二、填空题

  • 9. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

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  • 10. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ， 结论是这两条直线平行。

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  • 11. 将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 .

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  • 12. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ， 这个逆命题是命题(填"真”或“假”)。

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  • 13. 命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是.

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三、解答题

  • 14. 如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D ， 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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  • 15. 如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D ， 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

    已知：      ▲  ． 结论：      ▲  ．

    理由：

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四、综合题

  • 16. 探究问题：已知∠ABC ， 画一个角∠DEF ， 使DE∥AB ， EF∥BC ， 且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

    (1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．

    ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

    请选择其中一种情况说明理由．

    ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．

    (2)、应用②中的真命题，解决以下问题：

    若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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  • 17. 如图，有如下四个论断：①AC//DE ， ②DC//EF ， ③CD平分∠BCA ， ④EF平分∠BED ．

    (1)、若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
    (2)、请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．

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