2023-2024学年初中数学八年级上册 12.5 分式方程的应用同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 节约用水人人有责，我市市政部门绿化队不断改进绿地灌溉技术，改进后其中某块绿地每天的用水量比原来少 $20 %$ ，这样80吨水可比改进前多用5天．若现在每天的用水量是 $x$ 吨，则根据题意可以列出的方程是（）

A、 $\frac{80}{(1 - 20 %) x} - \frac{80}{x} = 5$ B、 $\frac{80}{x - 5} = \frac{80}{x} \times (1 + 20 %)$ C、 $\frac{80 (1 + 20 %)}{x} - \frac{80}{x} = 5$ D、 $\frac{80}{x} - \frac{80 (1 - 20 %)}{x} = 5$

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2. 小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为 $3 k m$ ．已知小红的速度是小颖的 $1.5$ 倍，小红比小颖提前 $12$ 分钟走完全程，设小颖的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{3}{x} - \frac{3}{1.5 x} = 12$ B、 $\frac{3}{1.5 x} - \frac{3}{x} = 12$ C、 $\frac{3}{x} - \frac{3}{1.5 x} = \frac{12}{60}$ D、 $\frac{3}{1.5 x} - \frac{3}{x} = \frac{12}{60}$

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3. “五一劳动节”红河州某学校A，B两班学生参加植树造林活动．已知A班每小时比B班多植2棵树，B班植60棵树所用时间与A班植70棵树所用时间相同．如果设A班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x + 2} = \frac{70}{x}$ B、 $\frac{60}{x} = \frac{70}{x + 2}$ C、 $\frac{60}{x - 2} = \frac{70}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{70}{x - 2}$

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4. 随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000 $k g$ 和14000 $k g$ ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500 $k g$ ．如果设第一块试验田每公顷的产量为x $k g$ ，请列出关于的x分式方程（）

A、 $\frac{12000}{x} = \frac{14000}{x + 1500}$ B、 $\frac{14000}{x} = \frac{12000}{x + 1500}$ C、 $\frac{x}{12000} = \frac{x + 1500}{14000}$ D、 $\frac{x}{14000} = \frac{x + 1500}{12000}$

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5. 赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为 $x$ 米/秒，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{500}{x} = \frac{500}{x + 0.5} - 14$ B、 $\frac{500}{x - 0.5} = \frac{500}{x} - 14$ C、 $\frac{500}{x} = \frac{500}{x - 0.5} - 14$ D、 $\frac{500}{x + 0.5} = \frac{500}{x} - 14$

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6. 某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设 $a$ 米，可得方程 $\frac{2400}{a} - \frac{2400}{a + 20} = 6$ ，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（）

A、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

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7. 为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆㧌动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 $25 %$ ，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{90}{x} - \frac{90}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{90}{(1 + 25 %) x} - \frac{90}{x} = 30$ C、 $\frac{90}{x} - \frac{90}{25 % x} = 30$ D、 $\frac{90}{(1 - 25 %) x} - \frac{90}{x} = 30$

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8. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为 $x$ km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）

A、 $\frac{240}{0.5 x} - \frac{240}{x} = 1$ B、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{1.5 x} = 1$ C、 $\frac{240}{1.5 x} - \frac{240}{x} = 1$ D、 $x + 1.5 x = 240$

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二、填空题

9. 要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为 $x$ 天，则依据题意可列方程为．

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10. 甲乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每小时生产x个零件，可列出方程为.

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11. 某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥 $x$ 吨.根据题意，列方程为.

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12. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．

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13. 现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．

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三、计算题

14. 解方程 $\frac{3}{2} + \frac{1}{3 x - 1} = \frac{2}{6 x - 2}$ ．

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四、解答题

15. 某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件?

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16. 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少？

(2)、如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

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五、综合题

17. 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．

(1)、请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)、根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？

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18. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：

(1)、这两种家电每件的进价分别是多少元？

(2)、若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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