2023-2024学年初中数学八年级上册 12.4 分式方程同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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1. 关于x的分式方程 $\frac{a - 3}{2 - x}$ ＝1有增根，则a的值为（）

A、-1 B、5 C、1 D、3

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2. 解方程 $\frac{2 x - 3}{5} = \frac{2 x}{3} - 3$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3$ B、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3 \times 5$ C、 $5 (2 x - 3) = 3 \times 2 x - 3 \times 15$ D、 $3 (2 x - 3) = 5 \times 2 x - 3 \times 15$

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3. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 3$

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4. 分式方程 $\frac{2}{5 - x} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = 5$ D、无解

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5. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{x + 3} - \frac{2}{x + 3} = 0$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ C、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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7. 若分式方程 $\frac{a}{x + 2} = 1 - \frac{3}{x + 2}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a < 0$ 且 $a \neq - 2$ C、 $a < - 2$ 且 $a \neq - 3$ D、 $a < - 1$ 且 $a \neq - 3$

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8. 若分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x (x - 1)}$ 有增根，则增根为（）

A、0 B、1 C、1或0 D、-5

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9. 分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 2} = 0$ 的解是．

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10. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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11. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a x - 3}{x - 2} + 1 = 0$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是.

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12. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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13. 方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x - 1}$ 的解是： $x =$ ．

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15. 解分式方程： $\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 3$
小明同学是这样解答的：

解：去分母，得： $x + 4 = 3 (x - 2)$ ．

去括号，得： $x + 4 = 3 x - 6$ ．

移项，合并同类项，得： $- 2 x = - 10$ ．

两边同时除以 $- 2$ ，得： $x = 5$ ．

经检验， $x = 5$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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16. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} + \frac{x - 5}{x - 1} = 2$ 的解为正数，求正整数 $a$ 的值．

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17. 以下是小亮同学在解分式方程

\frac{x}{x - 2} - \frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 1

的过程：

解：去分母得x(x+2)-x+1=1……………………①

化简得x² +x=0…………………………………②

解得x₁= 0，x₂=-1…………………………………③

经检验，x₁=0，x₂=-1是原方程的解……………④

所以原方程的解为x₁=0，x₂=-1

根据小亮的解题过程，回答下列问题：

(1)、小亮的解题过程中第步开始出现了错误.

(2)、请你写出正确的解答过程.

2023-2024学年初中数学八年级上册 12.4 分式方程 同步分层训练基础卷(冀教版)