2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除同步分层训练培优卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简 $\frac{a^{2} + a b}{a - b} \div \frac{a b}{a - b}$ 的结果是（）．

A、 $\frac{a + b}{b}$ B、 $\frac{a^{2}}{a - b}$ C、 $\frac{a - b}{a}$ D、 $a^{2}$

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2. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - a}$ 的结果是 $\frac{2}{x - 1}$ ，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $(- m)^{3} m^{2} = - m^{6}$ B、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 8 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(\frac{2 a}{b})}^{2} \div \frac{b}{2 a} = \frac{2 a}{b}$

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4. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $\frac{3 x}{x^{2}}$ · $\frac{x}{3 x}$ ＝x B、 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{a^{2}}{a^{2} + a}$ ＝ $\frac{1}{a - 1}$ C、8a²b²÷ $(- \frac{3 a}{4 b^{2}})$ ＝－6a²b D、 $\frac{- 3 m}{10 x y}$ ·6m＝－ $\frac{1}{20 x y}$

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5. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（）

A、 $\frac{m}{a}$ B、 $\frac{m}{a + 5}$ C、 $\frac{a}{a + 5}$ D、 $\frac{a + 5}{a}$

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6. 汽车公司某车间 $a$ 人 $b$ 天可生产 $c$ 个零件，那么 $a^{2}$ 人 $c^{2}$ 天可生产的零件数为（）

A、 $\frac{a^{2} b^{2}}{c}$ B、 $\frac{a^{2} c^{3}}{b}$ C、 $\frac{a c^{3}}{b}$ D、 $a^{2} c^{2}$

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7. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{1}{a + b} \cdot (a + b) = 1$ B、 $4 a b \cdot \frac{b}{2 a} = 2 b^{2}$ C、 $\frac{a^{2} - 9}{a} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} + 3 a} = a - 3$ D、 $(a - 2) \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} = a - 2$

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8. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）

A、甲试验田的单位面积产量高 B、乙试验田的单位面积产量高 C、两块试验田的单位面积产量一样 D、无法判断哪块试验田的单位面积产量高

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二、填空题

9. 水果店有一种水果， $m$ 千克，共 $n$ 元，购买 $a$ 千克这种水果需元．

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10. 试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div ★ =$ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为．

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11. 计算： ${(a^{- 2} b)}^{3} =$ ； $x y \div \frac{y}{x} =$ ．

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12. 计算：9a²· $\frac{b^{2}}{3 a}$ =

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三、计算题

13. 计算： $4 a b^{2} \div {(\frac{- b}{a})}^{3}$ ．

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四、解答题

14. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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五、综合题

15. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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16. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除 同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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