2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除同步分层训练基础卷(冀教版)

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{1}{a} \div a$ 的结果为（）

A、a B、 $\frac{1}{a^{2}}$ C、1 D、 $a^{2}$

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2. 下列运算正确是（）

A、 ${(- x^{2})}^{3} = - x^{5}$ B、 $x y^{2} \div \frac{1}{2 y} = 2 x y (y \neq 0)$ C、 $2 \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} = 5 \sqrt{x y}$ D、 $- 6 a^{6} \div 2 a^{2} = - 3 a^{4}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6}$ = $\frac{a + b}{2}$ B、2× $\frac{a + b}{3}$ = $\frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ =a D、|a|=a（a≥0）

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4. 分式 $\frac{4 x}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ 的值可能等于（）

A、0 B、1 C、2 D、 $4$

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5. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、y－x B、y＋x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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6. 如图，直线l上有三点A，B，C， $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒， $2 m < 3 n$ ，那么（）

A、点P先到 B、点Q先到 C、点P，Q同时到 D、无法确定哪点先到

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7. 化简： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \div \frac{x}{x - 2} =$ （）

A、1 B、x C、 $\frac{x}{x - 2}$ D、 $\frac{x}{x + 2}$

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8. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{3} \div \frac{1}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $- \frac{b^{3}}{a}$ B、 $\frac{b^{3}}{a}$ C、 $- \frac{b^{3}}{a^{5}}$ D、 $\frac{b^{3}}{a^{5}}$

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二、填空题

9. 计算： $\frac{n}{2} \cdot \frac{6}{n^{2}} =$ .

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10. 化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} + 3 x}{{(x - 1)}^{2}}$ = ．

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11. 分式的乘方就是把分子、分母分别，即： ${(\frac{a}{b})}^{n}$ =.

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12. 把式子 $\frac{x - 1}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ 化到最简其结果为．

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13. 计算 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1}$ 的结果是．

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三、解答题

14. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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15. （Ⅰ）计算：（a﹣b）（a²+ab+b²）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + m n + n^{2}}$ ÷ $\frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 m n + n^{2}}$ ．

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四、综合题

16. 计算及解不等式组：

(1)、 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 - \frac{1}{3} x \geq 3 \\ \frac{2}{3} x + 1 ＜ x \end{array}$ 并写出它的正整数解．

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17. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图.

(1)、求被“黑板擦”遮住部分的代数式；

(2)、 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 的值能等于0吗?请说明理由.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 12.2 分式的乘除同步分层训练基础卷(冀教版)