北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 3 反比例函数的应用

试卷更新日期：2023-08-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知蓄电池两端电压 $U$ 为定值，电流 $I$ 与 $R$ 成反比例函数关系．当 $I = 4 A$ 时， $R = 10 Ω$ ，则当 $I = 5 A$ 时， $R$ 的值为（）

A、 $6 Ω$ B、 $8 Ω$ C、 $10 Ω$ D、 $12 Ω$

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2. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（ $I = \frac{U}{R}$ )．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $Ω$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $6 Ω$ 时，电流为（）

A、 $3 A$ B、 $4 A$ C、 $6 A$ D、 $8 A$

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图像相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为1，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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5. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A、不小于 $0.06 m^{3}$ B、不大于 $0.06 m^{3}$ C、不小于 $0.6 m^{3}$ D、不大于 $0.6 m^{3}$

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6. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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7. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与过点 $(- 1 ， 0)$ 的直线 $A B$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点．已知点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴上任意一点．如果 $S_{△ A B C} = 9$ ，那么点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(5 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$ 或 $(- 5 ， 0)$

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8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长 $y$ 与它的邻边 $x$ ；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 $S$ 与全村总人口 $n$ ；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程 $s$ 与行驶时间 $t$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ≠ 0)$ 的图象交于 A（1，y₁）B（-3，y₂）．请根据图象写出不等式 $x > \frac{k}{x} - b$ 的解集．

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10. 某蓄电池的电压为 $48 V$ ，使用此蓄电池时，电流 $I$ (单位： $A$ )与电阻 $R$ (单位： $Ω$ )的函数表达式为 $I = \frac{48}{R}$ ，当 $R = 12 Ω$ 时， $I$ 的值为 $A$ ．

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11. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 与气缸内气体的体积 $V （ m L ）$ 成反比例， $p$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示.若压强由 $75 k P a$ 加压到 $100 k P a$ ，则气体体积压缩了 $m L$ .

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三、解答题

13. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是 $(1 ， - 3)$ ，且 $A B = 2 B C$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + b$ 的图象与x轴交于点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，与反比例 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数 $y = x + b$ 和反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式.

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15. 已知，视力表上视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 $E$ 的宽度 $a$ 如图1所示，经整理，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）的对应数据如表所示：
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（mm）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

(1)、请你根据表格数据判断并求出视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的函数表达式，并说明理由；

(2)、经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．

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16. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ 、 $B (4 ， n)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式：

(2)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b \leq \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若点P为x轴上一点， $△ A B P$ 的面积为6，求点P的坐标．

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17. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $M H z$ ）的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $M H z$ ）

10

15

50

波长 $λ$ （m）

30

20

6

(1)、求波长 $λ$ 关于频率f的函数解析式．

(2)、当 $f = 75 M H z$ 时，求此电磁波的波长 $λ$ ．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（mm）
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5

频率f（ $M H z$ ）	10	15	50
波长 $λ$ （m）	30	20	6